题目
下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动 ____ ？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=(2)/((t)^2)-(4)/(t)。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动 ____ ？
（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；
（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=$\frac{2}{{t}^{2}}$-$\frac{4}{t}$。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；
（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=$\frac{2}{{t}^{2}}$-$\frac{4}{t}$。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
题目解答
答案
解：根据匀变速直线运动的位移和时间关系公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知x=-2t2+8t+4是初速度v0=8m/s，加速度a=-4m/s2，所以（3）是匀变速直线运动；
结合各公式的特点可知：
（1）是匀速直线运动
（2）的加速度与（4）的加速度都是变化的。
公式（3）在t=3s时刻的瞬时速度为：v3=v0+at3=8-4×3=-4m/s
由于加速度的方向与初速度的方向相反，可知该运动先做减速运动，后反向做加速运动
故答案为：（3）是匀变速直线运动；该运动的加速度a=-4m/s2，3s末的速度是-4m/s，该运动先做减速运动，后反向做加速运动。
结合各公式的特点可知：
（1）是匀速直线运动
（2）的加速度与（4）的加速度都是变化的。
公式（3）在t=3s时刻的瞬时速度为：v3=v0+at3=8-4×3=-4m/s
由于加速度的方向与初速度的方向相反，可知该运动先做减速运动，后反向做加速运动
故答案为：（3）是匀变速直线运动；该运动的加速度a=-4m/s2，3s末的速度是-4m/s，该运动先做减速运动，后反向做加速运动。
解析
步骤 1：识别匀变速直线运动
匀变速直线运动的位移-时间关系公式为$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，其中$v_0$是初速度，$a$是加速度。根据这个公式，我们可以判断哪个方程表示匀变速直线运动。
步骤 2：分析每个方程
（1）x=4t-3：这是一个一次函数，表示匀速直线运动，不是匀变速直线运动。
（2）x=-4t^{3}+3t^{2}+6：这是一个三次函数，加速度随时间变化，不是匀变速直线运动。
（3）x=-2t^{2}+8t+4：这是一个二次函数，符合匀变速直线运动的位移-时间关系，其中初速度$v_0=8m/s$，加速度$a=-4m/s^{2}$。
（4）x=$\frac{2}{{t}^{2}}$-$\frac{4}{t}$：这是一个非多项式函数，加速度随时间变化，不是匀变速直线运动。
步骤 3：计算t=3s时的速度和加速度
对于方程（3），速度$v=v_0+at$，加速度$a$是常数。将t=3s代入，计算速度和加速度。
步骤 4：判断运动是加速还是减速
根据加速度和初速度的方向关系，判断运动是加速还是减速。
匀变速直线运动的位移-时间关系公式为$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，其中$v_0$是初速度，$a$是加速度。根据这个公式，我们可以判断哪个方程表示匀变速直线运动。
步骤 2：分析每个方程
（1）x=4t-3：这是一个一次函数，表示匀速直线运动，不是匀变速直线运动。
（2）x=-4t^{3}+3t^{2}+6：这是一个三次函数，加速度随时间变化，不是匀变速直线运动。
（3）x=-2t^{2}+8t+4：这是一个二次函数，符合匀变速直线运动的位移-时间关系，其中初速度$v_0=8m/s$，加速度$a=-4m/s^{2}$。
（4）x=$\frac{2}{{t}^{2}}$-$\frac{4}{t}$：这是一个非多项式函数，加速度随时间变化，不是匀变速直线运动。
步骤 3：计算t=3s时的速度和加速度
对于方程（3），速度$v=v_0+at$，加速度$a$是常数。将t=3s代入，计算速度和加速度。
步骤 4：判断运动是加速还是减速
根据加速度和初速度的方向关系，判断运动是加速还是减速。