22.判断题If cap_(i=1)^nA_(i)=phi ,then A_(i)cap A_(j)=phi(1leq i,jleq n) .( )A. 对B. 错

本题考查集合的交运算性质，关键在于区分“所有集合的交集为空集”与“任意两个集合的交集都为空集”这两个概念的差异。

核心分析分析

题目条件是“$\cap_{i=1}^{n}A_{i}=\phi$”（即$n$个集合的交集为空集），结论是“$A_{i}\cap A_{j}=\phi$（对任意$1\leq i,j\leq n$）”（即任意两个集合的交集都为空集）。

反例验证：
取$n=3$，设$A_1=\{1,2\}$，$A_2=\{2,3\}$，A_3={1,3})。

• 计算所有集合的交集：$A_1\cap AAA_2\cap A_3=\{1,2\}\cap\{2,3\}\cap\{1,3\}=\phi$，满足条件$\cap_{i=1}^{3}A_{i}=\phi$。
• 但任意两个集合的交集非空：$A_1\cap A_2=\{2\}\neq\phi$，$A_1\cap A_3=\{1}\neq\phi$，$A_2\cap A_3=\{3\}\neq\phi$，不满足结论。

因此，条件成立时结论不一定成立，原命题为假。