20.设O是A，B的连线以外的一点，证明A，B，C三点共线的充分必要条件是overrightarrow(OC)=lambda overrightarrow(OA)+mu overrightarrow(OB)，其中λ+μ=1.

必要性：
若A、B、C共线，则$\overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}$（$k$为常数）。
由$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$，得
$\overrightarrow{OC} = (1 - k)\overrightarrow{OA} + k\overrightarrow{OB}$
令$\lambda = 1 - k$，$\mu = k$，则$\lambda + \mu = 1$，且
$\overrightarrow{OC} = \lambda\overrightarrow{OA} + \mu\overrightarrow{OB}$

充分性：
若$\overrightarrow{OC} = \lambda\overrightarrow{OA} + \mu\overrightarrow{OB}$（$\lambda + \mu = 1$），则
$\overrightarrow{OC} = \lambda\overrightarrow{OA} + (1 - \lambda)\overrightarrow{OB}$
整理得
$\overrightarrow{BC} = \lambda\overrightarrow{BA}$
即$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{BA}$平行，故A、B、C共线。

结论：
A、B、C三点共线的充分必要条件是$\overrightarrow{OC} = \lambda\overrightarrow{OA} + \mu\overrightarrow{OB}$，其中$\lambda + \mu = 1$。

$\boxed{\text{A、B、C共线} \iff \overrightarrow{OC} = \lambda\overrightarrow{OA} + \mu\overrightarrow{OB} \text{（}\lambda + \mu = 1\text{）}}$