题目
方程dfrac ({x)^2}(4)-dfrac ({y)^2}(4)-(z)^2=1所表示的曲面 _____ ( 4.0 分 ) A 双曲柱面 ; B 双叶双曲面 C 单叶双曲面 ; D 抛物面 ;
方程
所表示的曲面 _____ ( 4.0 分 )
A 双曲柱面 ;
B 双叶双曲面
C 单叶双曲面 ;
D 抛物面 ;
题目解答
答案
∵方程
可以变形为：
由双叶双曲面方程定义：
故原方程为由双叶双曲面
故答案选择B。
解析
步骤 1：方程变形
方程$\dfrac {{x}^{2}}{4}-\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$可以变形为$\dfrac {{y}^{2}}{4}+{z}^{2}-\dfrac {{x}^{2}}{4}=-1$。
步骤 2：双叶双曲面方程定义
双叶双曲面方程的一般形式为$\dfrac {{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac {{y}^{2}}{{b}^{2}}-\dfrac {{z}^{2}}{{c}^{2}}=-1$。
步骤 3：对比方程
将变形后的方程$\dfrac {{y}^{2}}{4}+{z}^{2}-\dfrac {{x}^{2}}{4}=-1$与双叶双曲面方程的一般形式对比，可以看出它们的形式一致。
方程$\dfrac {{x}^{2}}{4}-\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$可以变形为$\dfrac {{y}^{2}}{4}+{z}^{2}-\dfrac {{x}^{2}}{4}=-1$。
步骤 2：双叶双曲面方程定义
双叶双曲面方程的一般形式为$\dfrac {{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac {{y}^{2}}{{b}^{2}}-\dfrac {{z}^{2}}{{c}^{2}}=-1$。
步骤 3：对比方程
将变形后的方程$\dfrac {{y}^{2}}{4}+{z}^{2}-\dfrac {{x}^{2}}{4}=-1$与双叶双曲面方程的一般形式对比，可以看出它们的形式一致。