如果线性方程组 ) 3(x)_(1)+k(x)_(2)-(x)_(3)=1 4(x)_(2)-(x)_(3)=2 4(x)_(2)+k(x)_(3)=3 .

考查要点：本题主要考查线性方程组有唯一解的条件，即系数矩阵的行列式不为零。需要掌握行列式的计算方法，并能通过行列式的值确定参数的取值范围。

解题核心思路：

1. 构造系数矩阵，写出方程组对应的系数矩阵。
2. 计算行列式，通过展开式求出行列式的表达式。
3. 令行列式不等于零，解出参数$k$的限制条件。

破题关键点：

• 行列式非零是方程组有唯一解的充要条件。
• 利用第一列含两个零元素简化行列式的计算。

步骤1：构造系数矩阵
方程组的系数矩阵为：
$\begin{pmatrix}3 & k & -1 \\0 & 4 & -1 \\0 & 4 & k\end{pmatrix}$

步骤2：计算行列式
按第一列展开行列式：
$\begin{vmatrix}3 & k & -1 \\0 & 4 & -1 \\0 & 4 & k\end{vmatrix} = 3 \cdot \begin{vmatrix}4 & -1 \\ 4 & k\end{vmatrix} - 0 + 0 = 3 \cdot (4k + 4)$

步骤3：行列式非零的条件
令行列式不等于零：
$3(4k + 4) \neq 0 \implies 4k + 4 \neq 0 \implies k \neq -1$