1.已知柱面的准线为-|||- ) ((x-1))^2+((y+3))^2+((z-2))^2=25 x+y-z+2=0, .-|||-且(1)母线平行于x轴;(2)母线平行于直线 x=y z=c 试求这些柱面的方程.

步骤 1：确定准线方程
准线方程由两个方程组成，分别是球面方程和一个平面方程。球面方程为 $(x-1)^2 + (y+3)^2 + (z-2)^2 = 25$，平面方程为 $x + y - z + 2 = 0$。

步骤 2：母线平行于x轴的柱面方程
当母线平行于x轴时，柱面方程中x的系数为0，即x可以取任意值。因此，柱面方程由准线方程中的y和z决定。将x从平面方程中解出，得到 $x = z - y - 2$，代入球面方程中，消去x，得到柱面方程。
\[
(z - y - 2 - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 25
\]
化简得：
\[
(z - y - 3)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 25
\]
展开并合并同类项，得到：
\[
2y^2 + 2z^2 - 2yz + 12y - 10z - 3 = 0
\]

步骤 3：母线平行于直线x=y z=c的柱面方程
当母线平行于直线x=y z=c时，柱面方程中x和y的关系为x=y，z为常数。因此，柱面方程由准线方程中的x和z决定。将y=x代入平面方程中，得到 $x + x - z + 2 = 0$，即 $2x - z + 2 = 0$，解出z，得到 $z = 2x + 2$，代入球面方程中，消去y，得到柱面方程。
\[
(x-1)^2 + (x+3)^2 + (2x+2-2)^2 = 25
\]
化简得：
\[
(x-1)^2 + (x+3)^2 + (2x)^2 = 25
\]
展开并合并同类项，得到：
\[
x^2 + y^2 + 3z^2 - 2xy - 8x + 8y - 8z - 26 = 0
\]