题目
设A,B为n阶方阵，则AB-BA=E。（ ）A.正确B.错误
设A,B为n阶方阵，则
。（ ）
A.正确
B.错误
题目解答
答案
因为矩阵的迹是对角线上所有元素的和，所以AB的迹与BA的迹是相同的，即
，所以
，又因为E的迹是
，所以
，很显然
与
不可能相等，所以若A,B为n阶方阵，则是错误的，
故正确答案为B。
解析
步骤 1：矩阵的迹
矩阵的迹是对角线上所有元素的和。对于任意n阶方阵C，其迹记为tr(C)。
步骤 2：AB和BA的迹
对于任意两个n阶方阵A和B，AB和BA的迹是相同的，即tr(AB) = tr(BA)。
步骤 3：AB-BA的迹
根据迹的性质，AB-BA的迹等于AB的迹减去BA的迹，即tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA)。由于tr(AB) = tr(BA)，所以tr(AB-BA) = 0。
步骤 4：单位矩阵E的迹
单位矩阵E的迹是n，因为E的对角线上有n个1，其余元素为0。
步骤 5：比较AB-BA和E的迹
由于tr(AB-BA) = 0，而tr(E) = n，所以AB-BA的迹与E的迹不相等。因此，AB-BA不可能等于E。
矩阵的迹是对角线上所有元素的和。对于任意n阶方阵C，其迹记为tr(C)。
步骤 2：AB和BA的迹
对于任意两个n阶方阵A和B，AB和BA的迹是相同的，即tr(AB) = tr(BA)。
步骤 3：AB-BA的迹
根据迹的性质，AB-BA的迹等于AB的迹减去BA的迹，即tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA)。由于tr(AB) = tr(BA)，所以tr(AB-BA) = 0。
步骤 4：单位矩阵E的迹
单位矩阵E的迹是n，因为E的对角线上有n个1，其余元素为0。
步骤 5：比较AB-BA和E的迹
由于tr(AB-BA) = 0，而tr(E) = n，所以AB-BA的迹与E的迹不相等。因此，AB-BA不可能等于E。