题目
设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件: (1) A发生,B与C不发生. (2) A与B都发生,而C不发生. (3) A,B,C中至少有一个发生. (4) A,B,C都发生. (5) A,B,C都不发生. (6) A,B,C中不多于一个发生. (7) A,B,C中不多于两个发生. (8) A,B,C中至少有两个发生.
设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件:
(1) A发生,B与C不发生.
(2) A与B都发生,而C不发生.
(3) A,B,C中至少有一个发生.
(4) A,B,C都发生.
(5) A,B,C都不发生.
(6) A,B,C中不多于一个发生.
(7) A,B,C中不多于两个发生.
(8) A,B,C中至少有两个发生.
题目解答
答案
解析
步骤 1:理解事件的运算关系
事件的运算关系包括并、交、差、补等。其中,A发生表示事件A,B不发生表示事件B的补集,记为$\overline{B}$或$1-B$,以此类推。
步骤 2:根据题目要求,用A,B,C的运算关系表示各事件
(1) A发生,B与C不发生,表示A发生,B和C都不发生,即$A\overline{B}\overline{C}$。
(2) A与B都发生,而C不发生,表示A和B都发生,C不发生,即$AB\overline{C}$。
(3) A,B,C中至少有一个发生,表示A、B、C中至少有一个发生,即$A\cup B\cup C$,也可以表示为$1-(\overline{A}\overline{B}\overline{C})$。
(4) A,B,C都发生,表示A、B、C都发生,即$ABC$。
(5) A,B,C都不发生,表示A、B、C都不发生,即$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(6) A,B,C中不多于一个发生,表示A、B、C中最多有一个发生,即$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(7) A,B,C中不多于两个发生,表示A、B、C中最多有两个发生,即$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(8) A,B,C中至少有两个发生,表示A、B、C中至少有两个发生,即$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC+ABC$。
事件的运算关系包括并、交、差、补等。其中,A发生表示事件A,B不发生表示事件B的补集,记为$\overline{B}$或$1-B$,以此类推。
步骤 2:根据题目要求,用A,B,C的运算关系表示各事件
(1) A发生,B与C不发生,表示A发生,B和C都不发生,即$A\overline{B}\overline{C}$。
(2) A与B都发生,而C不发生,表示A和B都发生,C不发生,即$AB\overline{C}$。
(3) A,B,C中至少有一个发生,表示A、B、C中至少有一个发生,即$A\cup B\cup C$,也可以表示为$1-(\overline{A}\overline{B}\overline{C})$。
(4) A,B,C都发生,表示A、B、C都发生,即$ABC$。
(5) A,B,C都不发生,表示A、B、C都不发生,即$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(6) A,B,C中不多于一个发生,表示A、B、C中最多有一个发生,即$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(7) A,B,C中不多于两个发生,表示A、B、C中最多有两个发生,即$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C+AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC+\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
(8) A,B,C中至少有两个发生,表示A、B、C中至少有两个发生,即$AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC+ABC$。