题目
若_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)，则_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)A.矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的列向量组能由矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的列向量组线性表示B.矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的列向量组能由矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的列向量组线性表示 C.矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的行向量组能由矩阵_(mtimes n)=(A)_(mtimes s)(B)_(stimes n)的行向量组线性表示 D. 以上答案都不对
若
，则
A.矩阵
的列向量组能由矩阵
的列向量组线性表示
B.矩阵的列向量组能由矩阵
的列向量组线性表示
C.矩阵的行向量组能由矩阵的行向量组线性表示
D. 以上答案都不对
题目解答
答案
根据题目的条件，，我们将矩阵进行列分块的，由于矩阵是s列，矩阵是s行，所以只能把矩阵进行列分块，可得
即：
，所以矩阵的列向量组能由矩阵的列向量组线性表示
如果将矩阵进行行分块，就要对进行行分块
但是由于矩阵是m行，矩阵是是行，矛盾，所以矩阵的列向量组能由矩阵的列向量组线性表示，所以A选项为正确答案。
解析
步骤 1：矩阵乘法的定义
矩阵乘法定义为：如果矩阵$A$是$m\times s$的，矩阵$B$是$s\times n$的，那么它们的乘积$C=AB$是$m\times n$的，其中$C$的第$i$行第$j$列的元素是$A$的第$i$行与$B$的第$j$列的点积。
步骤 2：矩阵$C$的列向量组
矩阵$C$的第$j$列是$A$的列向量与$B$的第$j$列的线性组合。即$C$的第$j$列是$A$的列向量组的线性组合，其中系数是$B$的第$j$列的元素。
步骤 3：矩阵$B$的列向量组
矩阵$B$的列向量组是$B$的列向量，它们是$C$的列向量组的线性组合的系数。
矩阵乘法定义为：如果矩阵$A$是$m\times s$的，矩阵$B$是$s\times n$的，那么它们的乘积$C=AB$是$m\times n$的，其中$C$的第$i$行第$j$列的元素是$A$的第$i$行与$B$的第$j$列的点积。
步骤 2：矩阵$C$的列向量组
矩阵$C$的第$j$列是$A$的列向量与$B$的第$j$列的线性组合。即$C$的第$j$列是$A$的列向量组的线性组合，其中系数是$B$的第$j$列的元素。
步骤 3：矩阵$B$的列向量组
矩阵$B$的列向量组是$B$的列向量，它们是$C$的列向量组的线性组合的系数。