题目
函数=(sin )^nx是由=(sin )^nx,=(sin )^nx复合而成()A.错 B.对
函数是由
,
复合而成()
A.错 B.对
题目解答
答案
复合函数一般形如,其中
称为自变量,
为中间变量,
为因变量,即函数。根据复合函数定义,本题所给函数
实际为
,其应由
,
复合而成,而由
,
复合而成的函数应为
,故本题答案选A
解析
复合函数的定义是解决本题的关键。复合函数由外层函数和内层函数组成,形式为$y = f(g(x))$,其中$g(x)$是中间变量,$x$是自变量,$y$是因变量。本题需判断$y = \sin^n x$的复合方式是否正确。
破题关键在于明确原函数的运算顺序。$\sin^n x$应理解为$(\sin x)^n$(先取正弦值,再取幂),而非$\sin(x^n)$(先取幂,再取正弦值)。题目中给出的分解方式$y = \sin u$和$u = x^n$对应的是$\sin(x^n)$,与原函数结构不符。
-
分析原函数结构
$y = \sin^n x$等价于$y = (\sin x)^n$,即外层函数为$y = u^n$,内层函数为$u = \sin x$。 -
对比题目中的分解方式
题目给出的分解是$y = \sin u$和$u = x^n$,复合后得到$y = \sin(x^n)$,与原函数$(\sin x)^n$不同。 -
结论
题目中的分解方式错误,正确答案为A。