题目
不定积分《如果在区间一内任一点，都有一或一，那么函数F(x)就称为f(x)在区间一上的原函数。如果在某区间上F(x)是f(x)的一个原函数，则把f(x)的所有原函数一称为f(x)在该区间上的不定积分。》一结果为( )A一B一C一D一
不定积分《如果在区间
内任一点，都有
或
，那么函数F(x)就称为f(x)在区间上的原函数。如果在某区间上F(x)是f(x)的一个原函数，则把f(x)的所有原函数
称为f(x)在该区间上的不定积分。》
结果为( )
A
B
C
D
题目解答
答案
由不定积分定义可知，若F(x)是f(x)的一个原函数，则有
，其中
.我们知
，故不定积分为
，其中C为任意常数.
故答案为：A
解析
步骤 1：识别原函数
根据不定积分的定义，若F(x)是f(x)的一个原函数，则有f(x)dx=F(x)+C，其中$(x)f=(x)$。我们已知$(\ln |x|)'=\dfrac {1}{x}$，因此$\dfrac {1}{x}$的原函数是$\ln |x|$。
步骤 2：计算不定积分
根据步骤1，我们有$\int \dfrac {1}{x}dx=\ln |x|+C$。现在，我们需要计算$\int \dfrac {1}{3x}dx$。由于$\dfrac {1}{3x}=\dfrac {1}{3}\cdot \dfrac {1}{x}$，我们可以将$\dfrac {1}{3}$作为常数因子提取出来，得到$\int \dfrac {1}{3x}dx=\dfrac {1}{3}\int \dfrac {1}{x}dx$。
步骤 3：应用原函数
根据步骤2，我们有$\int \dfrac {1}{3x}dx=\dfrac {1}{3}\int \dfrac {1}{x}dx=\dfrac {1}{3}\ln |x|+C$，其中C为任意常数。
根据不定积分的定义，若F(x)是f(x)的一个原函数，则有f(x)dx=F(x)+C，其中$(x)f=(x)$。我们已知$(\ln |x|)'=\dfrac {1}{x}$，因此$\dfrac {1}{x}$的原函数是$\ln |x|$。
步骤 2：计算不定积分
根据步骤1，我们有$\int \dfrac {1}{x}dx=\ln |x|+C$。现在，我们需要计算$\int \dfrac {1}{3x}dx$。由于$\dfrac {1}{3x}=\dfrac {1}{3}\cdot \dfrac {1}{x}$，我们可以将$\dfrac {1}{3}$作为常数因子提取出来，得到$\int \dfrac {1}{3x}dx=\dfrac {1}{3}\int \dfrac {1}{x}dx$。
步骤 3：应用原函数
根据步骤2，我们有$\int \dfrac {1}{3x}dx=\dfrac {1}{3}\int \dfrac {1}{x}dx=\dfrac {1}{3}\ln |x|+C$，其中C为任意常数。