1.函数f(x)=arcsin(2x-1)+sqrt(4-x^2)的定义域为（）.（3分）A. [-2,2]B. [0,2]C. [0,1]D. [-1,1]

本题考查函数定义域的求解，解题的关键在于分别确定$\arcsin(2x - 1)$与$\sqrt{4 - x^2}$有意义的条件，然后取它们的交集。

步骤一：确定$\arcsin(2x - 1)$有意义的条件

对于反正弦函数$y = \arcsin u$，其定义域为$-1\leqslant u\leqslant 1$。
在函数$f(x)=\arcsin(2x - 1)$中，令$u = 2x - 1$，则有$-1\leqslant 2x - 1\leqslant 1$。
解不等式$-1\leqslant 2x - 1$：
$-1 + 1\leqslant 2x - 1 + 1$，即$0\leqslant 2x$，两边同时除以$2$，得到$0\leqslant x$。
解不等式$2x - 1\leqslant 1$：
$2x - 1 + 1\leqslant 1 + 1$，即$2x\leqslant 2$，两边同时除以$2$，得到$x\leqslant 1$。
所以$\arcsin(2x - 1)$有意义的条件是$0\leqslant x\leqslant 1$。

步骤二：确定$\sqrt{4 - x^2}$有意义的条件

对于二次根式$y = \sqrt{u}$，其定义域为$u\geqslant 0$。
在函数$f(x)=\sqrt{4 - x^2}$中，令$u = 4 - x^2$，则有$4 - x^2\geqslant 0$。
将不等式变形为$x^2 - 4\leqslant 0$，根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，可得$(x + 2)(x - 2)\leqslant 0$。
令$(x + 2)(x - 2)=0$，则$x + 2 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x = -2$或$x = 2$。
根据二次函数$y = (x + 2)(x - 2)=x^2 - 4$的图像性质（二次项系数大于$0$，图像开口向上），不等式$(x + 2)(x - 2)\leqslant 0$的解集为$-2\leqslant x\leqslant 2$。

步骤三：求两个条件的交集

因为函数$f(x)=\arcsin(2x - 1)+\sqrt{4 - x^2}$的定义域是$\arcsin(2x - 1)$与$\sqrt{4 - x^2}$定义域的交集，所以取$0\leqslant x\leqslant 1$与$-2\leqslant x\leqslant 2$的交集，可得$0\leqslant x\leqslant 1$。