已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，则sum_(k=1)^22f（k）=（ ）A. -3B. -2C. 0D. 1

考查要点：本题主要考查函数方程的求解技巧，通过赋值法寻找递推关系，进而发现函数的周期性，最终利用周期性求和。

解题核心思路：

1. 赋值特殊值（如$x=0$，$y=0$，$x=y$等）确定$f(0)$的值，并排除矛盾情况。
2. 递推求值：通过代入特定的$x$和$y$，逐步计算$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$等值，寻找规律。
3. 周期性分析：观察计算出的函数值，发现周期性规律，简化求和过程。

破题关键点：

• 确定$f(0)=2$：通过代入$x=0$，$y=0$，排除$f(0)=0$的可能性。
• 发现周期性：通过递推计算前几项，发现$f(k)$的周期为6，每6项和为0。

步骤1：确定$f(0)$的值

令$x=0$，$y=0$，代入原方程：
$f(0+0) + f(0-0) = f(0)f(0) \implies 2f(0) = [f(0)]^2.$
解得$f(0)=0$或$f(0)=2$。若$f(0)=0$，则代入$y=0$时方程变为$2f(x)=0$，与$f(1)=1$矛盾，故$f(0)=2$。

步骤2：计算前几项的值

1. 求$f(2)$：令$x=1$，$y=1$，代入原方程：
   $f(1+1) + f(1-1) = f(1)f(1) \implies f(2) + f(0) = 1 \implies f(2) = 1 - 2 = -1.$

2. 求$f(3)$：令$x=2$，$y=1$，代入原方程：
   $f(2+1) + f(2-1) = f(2)f(1) \implies f(3) + f(1) = (-1)(1) \implies f(3) = -2.$

3. 求$f(4)$：令$x=2$，$y=2$，代入原方程：
   $f(2+2) + f(2-2) = f(2)f(2) \implies f(4) + f(0) = (-1)^2 \implies f(4) = -1.$

4. 求$f(5)$：令$x=3$，$y=2$，代入原方程：
   $f(3+2) + f(3-2) = f(3)f(2) \implies f(5) + f(1) = (-2)(-1) \implies f(5) = 1.$

5. 求$f(6)$：令$x=3$，$y=3$，代入原方程：
   $f(3+3) + f(3-3) = f(3)f(3) \implies f(6) + f(0) = (-2)^2 \implies f(6) = 2.$

步骤3：发现周期性

继续计算$f(7)$至$f(12)$，发现：
$f(7)=1,\ f(8)=-1,\ f(9)=-2,\ f(10)=-1,\ f(11)=1,\ f(12)=2.$
周期为6，即$f(k+6)=f(k)$。

步骤4：求和

$\sum_{k=1}^{22}f(k)$包含3个完整周期（18项）和前4项：
$3 \times (1-1-2-1+1+2) + (1-1-2-1) = 0 + (-3) = -3.$