设在一次试验中事件-4发生的概率为p(0< p< 1),则在四次重复独立试验中A至多有一次不发生的概率为() A. p^4+p^3(1-p) B. 4 p^4+p^3(1-p) C. p^4+4 p^3(1-p) D. p^4+3 p^3(1-p)

步骤 1：理解事件A至多有一次不发生的含义
事件A至多有一次不发生，意味着在四次试验中，事件A要么发生四次，要么发生三次。因此，我们需要计算这两种情况的概率之和。

步骤 2：计算事件A发生四次的概率
事件A发生四次的概率为$$ p^4 $$，因为每次试验事件A发生的概率为p，四次试验独立，所以概率相乘。

步骤 3：计算事件A发生三次的概率
事件A发生三次的概率为$$ 4\ \ p^3(1-p) $$，因为四次试验中，事件A发生三次，不发生一次，不发生的情况有四种可能（第一次不发生、第二次不发生、第三次不发生、第四次不发生），所以概率为$$ 4\ \ p^3(1-p) $$。

步骤 4：计算事件A至多有一次不发生的概率
事件A至多有一次不发生的概率为$$ p^4+4\ \ p^3(1-p) $$，即事件A发生四次的概率加上事件A发生三次的概率。