题目
7.14 半径为2R的均匀带电球,电荷的体密度为ρ,球心为-|||-O1,设想在球内有一个半径为R的球形空腔,球心为O2, _(1)(O)_(2)=-|||-R,如图所示.根据叠加原理求O1、O2、P1、P2四点的场强大小.-|||-P1和P2在O1和O2的连线上,且 overline ({P)_(1)(O)_(1)}=R, overline ({P)_(2)(O)_(1)}=2R.-|||-P2 R-|||-P1 O1 O2-|||-中-|||-三-|||-题7.14图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算完整带电球体在O1点的场强
对于一个均匀带电的球体，其内部任意一点的电场强度为零。因此，对于半径为2R的均匀带电球体，其内部的O1点的场强为零。
步骤 2：计算完整带电球体在O2点的场强
根据高斯定理，对于一个均匀带电的球体，其内部任意一点的电场强度与该点到球心的距离成正比。因此，对于半径为2R的均匀带电球体，其内部的O2点的场强为：
\[ E_{O2} = \frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
步骤 3：计算完整带电球体在P1点的场强
P1点位于O1和O2的连线上，且距离O1为R。根据高斯定理，P1点的场强为：
\[ E_{P1} = \frac{\rho}{4\epsilon_0} R \]
步骤 4：计算完整带电球体在P2点的场强
P2点位于O1和O2的连线上，且距离O1为2R。根据高斯定理，P2点的场强为：
\[ E_{P2} = \frac{17\rho}{27\epsilon_0} R \]
步骤 5：计算空腔对场强的影响
空腔的存在相当于在O2点处有一个负电荷，其电荷密度为-ρ。因此，空腔对O1、O2、P1、P2四点的场强影响分别为：
\[ E_{O1} = -\frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
\[ E_{O2} = \frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
\[ E_{P1} = \frac{\rho}{4\epsilon_0} R \]
\[ E_{P2} = \frac{17\rho}{27\epsilon_0} R \]
对于一个均匀带电的球体，其内部任意一点的电场强度为零。因此，对于半径为2R的均匀带电球体，其内部的O1点的场强为零。
步骤 2：计算完整带电球体在O2点的场强
根据高斯定理，对于一个均匀带电的球体，其内部任意一点的电场强度与该点到球心的距离成正比。因此，对于半径为2R的均匀带电球体，其内部的O2点的场强为：
\[ E_{O2} = \frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
步骤 3：计算完整带电球体在P1点的场强
P1点位于O1和O2的连线上，且距离O1为R。根据高斯定理，P1点的场强为：
\[ E_{P1} = \frac{\rho}{4\epsilon_0} R \]
步骤 4：计算完整带电球体在P2点的场强
P2点位于O1和O2的连线上，且距离O1为2R。根据高斯定理，P2点的场强为：
\[ E_{P2} = \frac{17\rho}{27\epsilon_0} R \]
步骤 5：计算空腔对场强的影响
空腔的存在相当于在O2点处有一个负电荷，其电荷密度为-ρ。因此，空腔对O1、O2、P1、P2四点的场强影响分别为：
\[ E_{O1} = -\frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
\[ E_{O2} = \frac{\rho}{3\epsilon_0} R \]
\[ E_{P1} = \frac{\rho}{4\epsilon_0} R \]
\[ E_{P2} = \frac{17\rho}{27\epsilon_0} R \]