题目
某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船三种交通工具，其概率分别为20%、30%、50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为70%、60%、90%，试求（1）该人如期到达的概率；（2）已知该人如期到达，求他是乘坐火车的概率．
某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船三种交通工具，其概率分别为20%、30%、50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为70%、60%、90%，试求
（1）该人如期到达的概率；
（2）已知该人如期到达，求他是乘坐火车的概率．
（1）该人如期到达的概率；
（2）已知该人如期到达，求他是乘坐火车的概率．
题目解答
答案
解：（1）乘坐飞机、火车、轮船三种交通工具，其概率分别为20%、30%、50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为70%、60%、90%，
利用全概率公式，故该人如期到达的概率P=20%×70%+30%×60%+50%×90%=77%；
（2）利用贝叶斯公式，他是乘坐火车的概率P=$\frac{30\% ×60\% }{20\% ×70\% +30\% ×60\% +50\% ×90\% }=\frac{18}{77}$．
利用全概率公式，故该人如期到达的概率P=20%×70%+30%×60%+50%×90%=77%；
（2）利用贝叶斯公式，他是乘坐火车的概率P=$\frac{30\% ×60\% }{20\% ×70\% +30\% ×60\% +50\% ×90\% }=\frac{18}{77}$．
解析
步骤 1：计算乘坐飞机如期到达的概率
乘坐飞机的概率为20%，乘坐飞机能如期到达的概率为70%，因此乘坐飞机如期到达的概率为20%×70%。
步骤 2：计算乘坐火车如期到达的概率
乘坐火车的概率为30%，乘坐火车能如期到达的概率为60%，因此乘坐火车如期到达的概率为30%×60%。
步骤 3：计算乘坐轮船如期到达的概率
乘坐轮船的概率为50%，乘坐轮船能如期到达的概率为90%，因此乘坐轮船如期到达的概率为50%×90%。
步骤 4：计算该人如期到达的总概率
该人如期到达的总概率为乘坐飞机、火车、轮船如期到达概率之和，即20%×70%+30%×60%+50%×90%。
步骤 5：计算已知该人如期到达，他是乘坐火车的概率
已知该人如期到达，他是乘坐火车的概率为乘坐火车如期到达的概率除以该人如期到达的总概率，即(30%×60%)/(20%×70%+30%×60%+50%×90%)。
乘坐飞机的概率为20%，乘坐飞机能如期到达的概率为70%，因此乘坐飞机如期到达的概率为20%×70%。
步骤 2：计算乘坐火车如期到达的概率
乘坐火车的概率为30%，乘坐火车能如期到达的概率为60%，因此乘坐火车如期到达的概率为30%×60%。
步骤 3：计算乘坐轮船如期到达的概率
乘坐轮船的概率为50%，乘坐轮船能如期到达的概率为90%，因此乘坐轮船如期到达的概率为50%×90%。
步骤 4：计算该人如期到达的总概率
该人如期到达的总概率为乘坐飞机、火车、轮船如期到达概率之和，即20%×70%+30%×60%+50%×90%。
步骤 5：计算已知该人如期到达，他是乘坐火车的概率
已知该人如期到达，他是乘坐火车的概率为乘坐火车如期到达的概率除以该人如期到达的总概率，即(30%×60%)/(20%×70%+30%×60%+50%×90%)。