化简：(1) (AB cup C)(AC);(2) (A cup B)(A cup overline(B)).

我们来逐题化简集合表达式，使用集合运算的基本性质（如分配律、结合律、交并运算的性质等）进行推导。以下是详细的解题过程。

第(1)题： $(AB \cup C)(AC)$

首先，这里的集合运算中：

• $AB$ 表示 $A \cap B$（集合 $A$ 与 $B$ 的交集），
• $AC$ 表示 $A \cap C$，
• 并且两个集合相乘（如 $(X)(Y)$）通常表示集合的交集，即 $X \cap Y$。

所以原式可以写成：

$(AB \cup C)(AC) = (A \cap B \cup C) \cap (A \cap C)$

即：
$((A \cap B) \cup C) \cap (A \cap C)$

我们来化简这个表达式。

记：

• $X = (A \cap B) \cup C$
• $Y = A \cap C$

则原式为 $X \cap Y = [(A \cap B) \cup C] \cap (A \cap C)$

利用交集对并集的分配律，我们可以展开：

$[(A \cap B) \cup C] \cap (A \cap C) = \left[(A \cap B) \cap (A \cap C)\right] \cup \left[C \cap (A \cap C)\right]$

我们分别化简两个部分：

1. $(A \cap B) \cap (A \cap C) = A \cap B \cap A \cap C = A \cap B \cap C$（因为 $A \cap A = A$）

2. $C \cap (A \cap C) = A \cap C \cap C = A \cap C$（因为 $C \cap C = C$）

所以整体变为：
$(A \cap B \cap C) \cup (A \cap C)$

注意到：$A \cap C$ 包含了 $A \cap B \cap C$（因为加上 $B$ 的限制只会让集合更小），所以：
$(A \cap B \cap C) \cup (A \cap C) = A \cap C$

结论：
$(AB \cup C)(AC) = A \cap C = AC$

第(2)题： $(A \cup B)(A \cup \overline{B})$

同样，这里的乘法表示交集，$\overline{B}$ 表示 $B$ 的补集。

所以原式为：
$(A \cup B) \cap (A \cup \overline{B})$

我们使用分配律的逆用（或并交分配律）：
$(A \cup B) \cap (A \cup \overline{B}) = A \cup (B \cap \overline{B})$

因为这是一个标准的分配形式：
$(X \cup Y) \cap (X \cup Z) = X \cup (Y \cap Z)$

这里 $X = A$，$Y = B$，$Z = \overline{B}$

而 $B \cap \overline{B} = \varnothing$（空集）

所以：
$A \cup \varnothing = A$

结论：
$(A \cup B)(A \cup \overline{B}) = A$

最终答案：

(1) $(AB \cup C)(AC) = \boxed{AC}$

(2) $(A \cup B)(A \cup \overline{B}) = \boxed{A}$