题目
函数 f(x,y)=sqrt(4-x^2-y^2) 的定义域是()A. (x,y)| x^2 + y^2 leq 2B. (x,y)| x^2 + y^2 C. (x,y)| x^2 + y^2 D. (x,y)| x^2 + y^2 leq 4
函数 $f(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}$ 的定义域是()
A. $\{(x,y)| x^2 + y^2 \leq 2\}$
B. $\{(x,y)| x^2 + y^2 < 4\}$
C. $\{(x,y)| x^2 + y^2 < 2\}$
D. $\{(x,y)| x^2 + y^2 \leq 4\}$
题目解答
答案
D. $\{(x,y)| x^2 + y^2 \leq 4\}$
解析
步骤 1：确定根号内表达式的非负条件
函数 $f(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}$ 要有意义，根号内的表达式 $4-x^2-y^2$ 必须非负，即 $4-x^2-y^2 \geq 0$。
步骤 2：化简不等式
将不等式 $4-x^2-y^2 \geq 0$ 化简为 $x^2 + y^2 \leq 4$。
步骤 3：解释不等式表示的区域
不等式 $x^2 + y^2 \leq 4$ 表示以原点为中心，半径为2的圆及其内部（含圆周）。
函数 $f(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}$ 要有意义，根号内的表达式 $4-x^2-y^2$ 必须非负，即 $4-x^2-y^2 \geq 0$。
步骤 2：化简不等式
将不等式 $4-x^2-y^2 \geq 0$ 化简为 $x^2 + y^2 \leq 4$。
步骤 3：解释不等式表示的区域
不等式 $x^2 + y^2 \leq 4$ 表示以原点为中心，半径为2的圆及其内部（含圆周）。