某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分，若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立．（1）若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；（2）假设0＜p＜q,（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

解：（1）∵甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，
∴甲第一阶段至少投中一次，乙第二阶段至少投中一次，
∴甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为：
P=（1-0.6³） （1-0.5³）=0.686．
（2）（i）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在人的比赛成绩为15分的概率为：
P_甲=[1-（1-p）³]q³，
若乙参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为：
P_乙=[1-（1-q）³]•p³，
∴P_甲-P_乙=q³-（q-pq）³-p³+（p-pq）³
=（q-p）（q²+pq+p²）+（p-q）[（p-pq）²+（q-pq）²+（p-pq）（q-pq）]
=（p-q）（3p²q²-3p²q-3pq²）
=3pq（p-q）（pq-p-q）
=3pq（p-q）[（1-p）（1-q）-1]＞0，
∴P_甲＞P_乙，
∴为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，该由甲参加第一阶段的比赛．
（ii）若甲先参加第一阶段的比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，
P（X=0）=（1-p）³+[1-（1-p）³]•（1-q）³，
P（X=5）=[1-（1-p）³]${C}_{3}^{1}q（1-q）^{2}$，
P（X=10）=[1-（1-p）³]${C}_{3}^{2}q^2（1-q）$，
P（X=15）=[1-（1-p）³]•q³，
∴E（X）=15[1-（1-p）³]q=15（p³-3p²+3p）q,
记乙参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，
同理E（Y）=15（q³-3q²+3q）p,
∴E（X）-E（Y）=15[pq（p+q）（p-q）-3pq（p-q）]
=15（p-q）pq（p+q-3）＞0，
∴为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由甲参加第一阶段比赛．