题目
在无限大接地导体平面两侧各有一点电荷q1和q2,与导体平面的距离均为d。若q1所在区域某一点的电位为ψ1,q2所在区域某一点的电位为ψ2,则下列陈述正确的是()A. ψ1 =dfrac ({q)^1}(4pi varepsilon 0)(dfrac (1)(r1)-dfrac (1)(r2)),其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离B. dfrac ({q)^1}(4pi varepsilon 0)(dfrac (1)(r1)-dfrac (1)(r2)),其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q2的距离C. dfrac ({q)^1}(4pi varepsilon 0)(dfrac (1)(r1)-dfrac (1)(r2)),其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离D. dfrac ({q)^1}(4pi varepsilon 0)(dfrac (1)(r1)-dfrac (1)(r2)),其中r1为场点到q1的距离
在无限大接地导体平面两侧各有一点电荷q1和q2,与导体平面的距离均为d。若q1所在区域某一点的电位为ψ1,q2所在区域某一点的电位为ψ2,则下列陈述正确的是()
A. ψ1 =,其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离
B. ,其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q2的距离
C. ,其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离
D. ,其中r1为场点到q1的距离
题目解答
答案
对于无限大接地导体平面两侧有点电荷的情况,需要利用镜像电荷法来求解电位 当有一个点电荷q距离接地导体平面为d时,在导体平面另一侧对称位置会出现一个镜像电荷-q 电位是由点电荷及其镜像电荷共同产生的。选项A: 根据镜像电荷法,对于所在区域某一点的电位
,它是由
及其镜像电荷
产生的
电位公式为,其中
为场点到
的距离,
为场点到
的镜像电荷的距离。这个公式是正确的,符合镜像电荷法求电位的原理 选项B: 此公式
没有考虑镜像电荷,而且还混入了
相关项,是错误的
选项C: 公式中符号错误,对于
所在区域的电位,其镜像电荷产生的电位应该是负的,所以该选项错误
选项D: 只考虑了q_1本身,没有考虑其镜像电荷的影响,是不完整的,错误。
正确答案是选项A。
解析
步骤 1:理解镜像电荷法
镜像电荷法是用于计算无限大接地导体平面附近电荷产生的电位的一种方法。当一个点电荷q距离接地导体平面为d时,在导体平面另一侧对称位置会出现一个镜像电荷-q。电位是由点电荷及其镜像电荷共同产生的。
步骤 2:分析选项A
选项A:根据镜像电荷法,对于q1所在区域某一点的电位φ1,它是由q1及其镜像电荷-q1产生的。电位公式为${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{{r}_{1}}-\dfrac {1}{{r}_{2}})$,其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离。这个公式是正确的,符合镜像电荷法求电位的原理。
步骤 3:分析选项B
选项B:此公式${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {1}{{r}_{1}}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {1}{{r}_{2}}$没有考虑镜像电荷,而且还混入了相关项,是错误的。
步骤 4:分析选项C
选项C:公式${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{{r}_{1}}+\dfrac {1}{{r}_{2}})$中符号错误,对于q1所在区域的电位,其镜像电荷产生的电位应该是负的,所以该选项错误。
步骤 5:分析选项D
选项D:只考虑了q1本身,没有考虑其镜像电荷的影响,是不完整的,错误。
镜像电荷法是用于计算无限大接地导体平面附近电荷产生的电位的一种方法。当一个点电荷q距离接地导体平面为d时,在导体平面另一侧对称位置会出现一个镜像电荷-q。电位是由点电荷及其镜像电荷共同产生的。
步骤 2:分析选项A
选项A:根据镜像电荷法,对于q1所在区域某一点的电位φ1,它是由q1及其镜像电荷-q1产生的。电位公式为${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{{r}_{1}}-\dfrac {1}{{r}_{2}})$,其中r1为场点到q1的距离,r2为场点到q1的镜像电荷的距离。这个公式是正确的,符合镜像电荷法求电位的原理。
步骤 3:分析选项B
选项B:此公式${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {1}{{r}_{1}}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {1}{{r}_{2}}$没有考虑镜像电荷,而且还混入了相关项,是错误的。
步骤 4:分析选项C
选项C:公式${\varphi }_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{{r}_{1}}+\dfrac {1}{{r}_{2}})$中符号错误,对于q1所在区域的电位,其镜像电荷产生的电位应该是负的,所以该选项错误。
步骤 5:分析选项D
选项D:只考虑了q1本身,没有考虑其镜像电荷的影响,是不完整的,错误。