题目
设X与Y的联合密度函数为f(x,y)= ) A(2-x)y 0, leqslant yleqslant x两点的值.
设X与Y的联合密度函数为

(1)求参数A,(2)求
,(3)求分布函数在
两点的值.
题目解答
答案
解:(1)由归一性:
,得:
.
(2)
.
(3)

解析
步骤 1:求参数A
根据联合密度函数的归一性,即联合密度函数在整个定义域上的积分等于1,可以求出参数A的值。
步骤 2:求$P\{ 2X-Y\lt 1\} $
根据联合密度函数,计算$P\{ 2X-Y\lt 1\} $,即求解满足条件$2X-Y\lt 1$的区域上的联合密度函数的积分。
步骤 3:求分布函数在$(\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{4}),(\dfrac {1}{2},1)$两点的值
根据联合密度函数,计算分布函数在$(\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{4})$和$(\dfrac {1}{2},1)$两点的值,即求解满足条件$x\leqslant \dfrac {1}{2}$和$y\leqslant \dfrac {1}{4}$或$y\leqslant 1$的区域上的联合密度函数的积分。
根据联合密度函数的归一性,即联合密度函数在整个定义域上的积分等于1,可以求出参数A的值。
步骤 2:求$P\{ 2X-Y\lt 1\} $
根据联合密度函数,计算$P\{ 2X-Y\lt 1\} $,即求解满足条件$2X-Y\lt 1$的区域上的联合密度函数的积分。
步骤 3:求分布函数在$(\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{4}),(\dfrac {1}{2},1)$两点的值
根据联合密度函数,计算分布函数在$(\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{4})$和$(\dfrac {1}{2},1)$两点的值,即求解满足条件$x\leqslant \dfrac {1}{2}$和$y\leqslant \dfrac {1}{4}$或$y\leqslant 1$的区域上的联合密度函数的积分。