题目
2.22 如题2.22图所示,一物体质量为2kg,以初速率 _(0)=3m/s 从斜面A点处下滑,它与斜面-|||-的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的倔强系数和物体第一次-|||-被弹回的最大高度.-|||-.A-|||-02m 心o-|||-p-|||-37°-|||-题2.22图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算物体从A点到B点的动能变化
物体从A点到B点的过程中，动能变化为：
$\Delta K = \frac{1}{2}mv_0^2 - 0 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9J$
步骤 2：计算物体从A点到B点的势能变化
物体从A点到B点的过程中，势能变化为：
$\Delta U = mgh = 2 \times 9.8 \times 0.2 \times \sin(37°) = 2.352J$
步骤 3：计算物体从A点到B点的摩擦力做功
物体从A点到B点的过程中，摩擦力做功为：
$W_f = -f \times s = -8 \times 0.2 = -1.6J$
步骤 4：计算物体从A点到B点的弹簧势能变化
物体从A点到B点的过程中，弹簧势能变化为：
$\Delta E_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k \times 0.2^2$
步骤 5：根据能量守恒定律求解弹簧的倔强系数
根据能量守恒定律，有：
$\Delta K + \Delta U + W_f + \Delta E_s = 0$
代入数据，得：
$9 + 2.352 - 1.6 + \frac{1}{2}k \times 0.2^2 = 0$
解得：
$k = 1450N\cdot {m}^{-1}$
步骤 6：计算物体第一次被弹回的最大高度
物体第一次被弹回的过程中，弹簧势能转化为物体的重力势能，有：
$\frac{1}{2}kx^2 = mgh$
代入数据，得：
$\frac{1}{2} \times 1450 \times 0.2^2 = 2 \times 9.8 \times h$
解得：
$h = 0.87m$
物体从A点到B点的过程中，动能变化为：
$\Delta K = \frac{1}{2}mv_0^2 - 0 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9J$
步骤 2：计算物体从A点到B点的势能变化
物体从A点到B点的过程中，势能变化为：
$\Delta U = mgh = 2 \times 9.8 \times 0.2 \times \sin(37°) = 2.352J$
步骤 3：计算物体从A点到B点的摩擦力做功
物体从A点到B点的过程中，摩擦力做功为：
$W_f = -f \times s = -8 \times 0.2 = -1.6J$
步骤 4：计算物体从A点到B点的弹簧势能变化
物体从A点到B点的过程中，弹簧势能变化为：
$\Delta E_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k \times 0.2^2$
步骤 5：根据能量守恒定律求解弹簧的倔强系数
根据能量守恒定律，有：
$\Delta K + \Delta U + W_f + \Delta E_s = 0$
代入数据，得：
$9 + 2.352 - 1.6 + \frac{1}{2}k \times 0.2^2 = 0$
解得：
$k = 1450N\cdot {m}^{-1}$
步骤 6：计算物体第一次被弹回的最大高度
物体第一次被弹回的过程中，弹簧势能转化为物体的重力势能，有：
$\frac{1}{2}kx^2 = mgh$
代入数据，得：
$\frac{1}{2} \times 1450 \times 0.2^2 = 2 \times 9.8 \times h$
解得：
$h = 0.87m$