若点 x=x_(0) 为函数 f(x) 的间断点，则下列说法不正确的是（）A. 若极限 lim _(x arrow x_{0)} f(x)=A 存在，但 f(x) 在 x_(0) 处无定义，或者虽然 f(x) 在 x_(0) 处有定义，但 A neq f(x_(0))，则 x=x_(0) 称为 f(x) 的可去间断点B. 若极限 lim _(x arrow x_{0)} f(x) 与极限 lim _(x arrow x_{0)} f(x) 都存在但不相等，则 x=x_(0) 称为 f(x) 的跳跃间断点C. 跳跃间断点与无穷间断点合称为第二类间断点D. 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类间断点
A. 若极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=A$ 存在，但 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处无定义，或者虽然 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处有定义，但 $A \neq f(x_{0})$，则 $x=x_{0}$ 称为 $f(x)$ 的可去间断点
B. 若极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)$ 与极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)$ 都存在但不相等，则 $x=x_{0}$ 称为 $f(x)$ 的跳跃间断点
C. 跳跃间断点与无穷间断点合称为第二类间断点
D. 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类间断点
题目解答
答案
解析
本题考查函数间断点的分类相关知识点。解题思路是根据函数间断点的不同类型的定义，逐一分析每个选项的正确性。
选项A
根据可去间断点的定义：若极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=A$ 存在，但 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处无定义，或者虽然 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处有定义，但 $A \neq f(x_{0})$，则 $x=x_{0}$ 称为 $f(x)$ 的可去间断点。所以选项A的说法是正确的。
选项B
按照跳跃间断点的定义：若极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}^{-}} f(x)$ 与极限 $\lim _{x \rightarrow x_{0}^{+}} f(x)$ 都存在但不相等，则 $x=x_{0}$ 称为 $f(x)$ 的跳跃间断点。所以选项B的说法是正确的。
选项C
函数间断点分为第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点；第二类间断点是指除第一类间断点以外的其他间断点，无穷间断点属于第二类间断点，但不能说跳跃间断点与无穷间断点合称为第二类间断点，因为跳跃间断点是第一类间断点。所以选项C的说法是错误的。
选项D
根据第一类间断点的定义，跳跃间断点与可去间断点合称为第一类间断点。所以选项D的说法是正确的。