8.若向量组α1,α2,α3线性无关, (beta )_(1)=(alpha )_(1)-(alpha )_(2), (beta )_(2)=(alpha )_(2)-(alpha )_(3) ,(beta )_(3)=lambda (a)_(3)-t(a)_(1) 线性无关,则λ,t-|||-满足 ()-|||-(A) lambda =t ; (B) lambda neq t; (C) lambda =t=1; (D) lambda neq 2t.

考查要点：本题主要考查向量组线性无关的判定，涉及线性组合与系数矩阵行列式的应用。

解题核心思路：

1. 线性无关的定义：若向量组线性无关，则其线性组合仅在系数全为零时成立。
2. 构造方程组：将β₁、β₂、β₃用α₁、α₂、α₃表示，写出线性组合为零的方程。
3. 行列式判定：通过系数矩阵的行列式是否非零，判断方程组是否有非零解。

破题关键点：

• 将β向量展开为α的线性组合，整理系数。
• 建立齐次方程组，分析系数矩阵的行列式。
• 行列式非零时，方程组仅有零解，β组线性无关。

设存在数k₁, k₂, k₃，使得：
$k₁β₁ + k₂β₂ + k₃β₃ = 0$
将β₁、β₂、β₃代入：
$k₁(α₁ - α₂) + k₂(α₂ - α₃) + k₃(λα₃ - tα₁) = 0$
展开整理得：
$(k₁ - k₃t)α₁ + (-k₁ + k₂)α₂ + (-k₂ + k₃λ)α₃ = 0$
因α₁、α₂、α₃线性无关，系数必须全为零：
$\begin{cases}k₁ - k₃t = 0 \\-k₁ + k₂ = 0 \\-k₂ + k₃λ = 0\end{cases}$

解方程组：

1. 由第二式得：$k₂ = k₁$
2. 代入第三式：$-k₁ + k₃λ = 0 \Rightarrow k₃ = \dfrac{k₁}{λ}$
3. 代入第一式：$k₁ - \dfrac{k₁}{λ} \cdot t = 0 \Rightarrow k₁\left(1 - \dfrac{t}{λ}\right) = 0$

关键分析：

• 若$1 - \dfrac{t}{λ} \neq 0$，则$k₁ = 0$，进而$k₂ = 0$，$k₃ = 0$，方程组仅有零解，β组线性无关。
• 若$1 - \dfrac{t}{λ} = 0$（即$λ = t$），则$k₁$可取任意值，存在非零解，β组线性相关。

行列式法验证：
系数矩阵为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & -t \\-1 & 1 & 0 \\0 & -1 & λ\end{pmatrix}$
行列式为：
$\begin{vmatrix}1 & 0 & -t \\-1 & 1 & 0 \\0 & -1 & λ\end{vmatrix} = λ - t$
当行列式$λ - t \neq 0$时，方程组仅有零解，β组线性无关。