(单选题,2.0分) ()-|||-微分方程 '=(e)^2x-y 满足初始条件 y(0)=0 的特解为-|||-A .=ln (1-(e)^2x)-ln 2-|||-B .=ln (1-(e)^2x)+ln 2-|||-C =ln (1+(e)^2x)-ln 2-|||-D . =ln (1+(e)^2x)+ln 2

考查要点：本题主要考查可分离变量微分方程的解法，以及利用初始条件确定特解的能力。

解题核心思路：

1. 变量分离：将微分方程改写为关于$y$和$x$的分离形式，分别对两边积分。
2. 积分求通解：对分离后的方程两边积分，得到通解表达式。
3. 代入初始条件：利用$y(0)=0$确定积分常数，得到特解。
4. 化简表达式：通过代数变形和对数性质，将结果与选项匹配。

破题关键点：

• 正确分离变量，将方程转化为$e^y dy = e^{2x} dx$。
• 积分时注意系数，尤其是$\int e^{2x} dx$的系数$\frac{1}{2}$。
• 代入初始条件时，注意指数函数和对数函数的对应关系。

步骤1：变量分离
原方程$y' = e^{2x - y}$可改写为：
$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{2x}}{e^y} \quad \Rightarrow \quad e^y dy = e^{2x} dx.$

步骤2：积分求通解
对两边分别积分：
$\int e^y dy = \int e^{2x} dx \quad \Rightarrow \quad e^y = \frac{1}{2}e^{2x} + C.$

步骤3：代入初始条件
当$x=0$时，$y=0$，代入得：
$e^0 = \frac{1}{2}e^0 + C \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac{1}{2} + C \quad \Rightarrow \quad C = \frac{1}{2}.$

步骤4：化简特解
将$C$代入通解：
$e^y = \frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(e^{2x} + 1).$
取自然对数得：
$y = \ln\left(\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)\right) = \ln(e^{2x} + 1) - \ln 2.$

选项匹配：
最终结果为选项C：$y = \ln(1 + e^{2x}) - \ln 2$。