题目
设每次射击成功的概率为0.8,则为了保证至少击中一次的概率不低于0.992,则至少要射击的次数为()A. 1B. 2C. 3D. 4
设每次射击成功的概率为0.8,则为了保证至少击中一次的概率不低于0.992,则至少要射击的次数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
C. 3
解析
本题考查独立重复试验试验的概率计算。解题的关键思路是先求出射击$n$次都未击中的概率,再根据“至少击中一次的概率不低于$0.992$”这一条件,得到关于射击次数$n$的不等式,最后求解不等式得出$n$的最小值。
设射击$n$次,每次射击成功的概率为$p = 0.8$,则每次射击失败的概率为$1 - p = 1 - 0.8 = 0.2$。
-1)
因为每次射击都是相互独立的事件,所以$n$次射击都未击中的概率为$(1 - p)^n$,即$0.2^n$。
那么至少击中一次的概率为$1 - 0.2^n$。
已知至少击中一次的概率不低于$0.992$,则可列出不等式$1 - 0.2^n\geqslant 0.992$。
接下来求解这个不等式:
- 移项可得\\(1)的思路,$0.2^n\leqslant 1 - 0.992$,即$0.2^n\leqslant 0.008$。
- 因为$0.008 = 0.2^),所以\(0.2^n\leqslant 0.2^3$。
- 由于指数函数$y = 0.2^x$在$R$上单调递减,所以$n\geqslant 3$。
因此,至少要射击的次数为$3$次。