题目
2 已知数列 a_{n)} (a_(n) neq 0)，若 a_{n)} 发散，则（） (A.) a_{n) + (1)/(a_(n))} 发散 (B.) a_{n) - (1)/(a_(n))} 发散 (C.) e^a_{n) + (1)/(e^a_(n))} 发散 (D.) e^a_{n) - (1)/(e^a_(n))} 发散
2 已知数列 $\{a_{n}\} (a_{n} \neq 0)$，若 $\{a_{n}\}$ 发散，则（） (
A.) $\{a_{n} + \frac{1}{a_{n}}\}$ 发散 (
B.) $\{a_{n} - \frac{1}{a_{n}}\}$ 发散 (
C.) $\{e^{a_{n}} + \frac{1}{e^{a_{n}}}\}$ 发散 (
D.) $\{e^{a_{n}} - \frac{1}{e^{a_{n}}}\}$ 发散
A.) $\{a_{n} + \frac{1}{a_{n}}\}$ 发散 (
B.) $\{a_{n} - \frac{1}{a_{n}}\}$ 发散 (
C.) $\{e^{a_{n}} + \frac{1}{e^{a_{n}}}\}$ 发散 (
D.) $\{e^{a_{n}} - \frac{1}{e^{a_{n}}}\}$ 发散
题目解答
答案
**答案：D**
**解析：**
- **选项A、B：**
可通过反例（如 $a_n = (-1)^n$）使两选项均可能收敛，排除。
- **选项C：**
对于任意实数 $x$，有 $e^x + \frac{1}{e^x} \geq 2$，但若 $a_n$ 在有界内振荡，可能收敛。
- **选项D：**
当 $a_n$ 趋向无穷大或负无穷大时，表达式也趋向无穷大，符合发散条件。
**答案：** $\boxed{D}$