题目
写出四阶行列式中含有因子a11a23的项、
写出四阶行列式中含有因子a11a23的项、
题目解答
答案
解含因子 a 11 a 23 的项的一般形式为( 1)t a 11 a 23 a 3 r a 4 s 其中rs就是2与4构成的排列这种排列共有两个即24与42所以含因子 a 11 a 23 的项分别就是( 1)t a 11 a 23 a 3 2 a 4 4 ( 1)1 a 11 a 23 a 3 2 a 4 4 a 11 a 23 a 3 2 a 4 4 ( 1)t a 11 a 23 a 3 4 a 4 2 ( 1)2 a 11 a 23 a 3 4 a 4 2 a 11 a 23 a 3 4 a 4 2
解析
步骤 1：确定因子 a11a23 的位置
在四阶行列式中，因子 a11a23 的位置已经确定，即 a11 在第一行第一列，a23 在第二行第三列。
步骤 2：确定剩余因子的位置
剩余的因子 a3r 和 a4s 需要分别位于第三行和第四行，且列数分别为 r 和 s。由于 a11 和 a23 已经占据了第一列和第三列，因此 r 和 s 只能是 2 和 4 的排列。
步骤 3：计算含因子 a11a23 的项
含因子 a11a23 的项的一般形式为 (−1)^t a11a23a3r a4s，其中 t 是排列 (1, 3, r, s) 的逆序数。由于 r 和 s 只能是 2 和 4 的排列，因此有以下两种情况：
- 当 r = 2, s = 4 时，排列为 (1, 3, 2, 4)，逆序数 t = 1，因此项为 (−1)^1 a11a23a32a44 = −a11a23a32a44。
- 当 r = 4, s = 2 时，排列为 (1, 3, 4, 2)，逆序数 t = 2，因此项为 (−1)^2 a11a23a34a42 = a11a23a34a42。
在四阶行列式中，因子 a11a23 的位置已经确定，即 a11 在第一行第一列，a23 在第二行第三列。
步骤 2：确定剩余因子的位置
剩余的因子 a3r 和 a4s 需要分别位于第三行和第四行，且列数分别为 r 和 s。由于 a11 和 a23 已经占据了第一列和第三列，因此 r 和 s 只能是 2 和 4 的排列。
步骤 3：计算含因子 a11a23 的项
含因子 a11a23 的项的一般形式为 (−1)^t a11a23a3r a4s，其中 t 是排列 (1, 3, r, s) 的逆序数。由于 r 和 s 只能是 2 和 4 的排列，因此有以下两种情况：
- 当 r = 2, s = 4 时，排列为 (1, 3, 2, 4)，逆序数 t = 1，因此项为 (−1)^1 a11a23a32a44 = −a11a23a32a44。
- 当 r = 4, s = 2 时，排列为 (1, 3, 4, 2)，逆序数 t = 2，因此项为 (−1)^2 a11a23a34a42 = a11a23a34a42。