写出四阶行列式中含有因子a11a23的项、

考查要点：本题考查四阶行列式展开式中特定项的构造，涉及排列组合与行列式项符号的确定。

解题核心思路：

1. 确定元素位置：题目要求项必须包含$a_{11}$和$a_{23}$，即第一行选第1列，第二行选第3列。
2. 剩余元素的选取：第三行和第四行需从剩余列（第2列和第4列）中选择，且列不重复。
3. 排列组合：第三行和第四行的列排列有两种可能：$2$和$4$，或$4$和$2$。
4. 符号计算：根据排列的逆序数确定符号，行列式项的符号为$(-1)^{\text{逆序数}}$。

破题关键点：

• 列排列的唯一性：剩余列必须满足不重复且覆盖所有列。
• 逆序数的准确计算：需计算整个排列的逆序数，而非局部排列。

四阶行列式展开式中，每一项对应一个列排列$\sigma = (\sigma(1), \sigma(2), \sigma(3), \sigma(4))$，其中$\sigma(i)$表示第$i$行选取的列。题目要求项含$a_{11}$和$a_{23}$，即$\sigma(1)=1$，$\sigma(2)=3$，剩余列$\sigma(3)$和$\sigma(4)$需从$2$和$4$中选择。

步骤1：确定剩余列的排列

• 可能的排列：
  1. $\sigma(3)=2$，$\sigma(4)=4$（排列为$1,3,2,4$）。
  2. $\sigma(3)=4$，$\sigma(4)=2$（排列为$1,3,4,2$）。

步骤2：计算排列的逆序数

• 排列$1,3,2,4$：
  • 逆序数：$3$与$2$形成1个逆序，总逆序数为$1$。
  • 符号：$(-1)^1 = -1$。
• 排列$1,3,4,2$：
  • 逆序数：$4$与$2$形成1个逆序，总逆序数为$1$。
  • 符号：$(-1)^1 = -1$。

步骤3：构造项

• 第一项：符号为$-1$，对应$a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}$。
• 第二项：符号为$-1$，对应$a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}$。