14. (5.0分) 设A为三阶方阵，且|A|=3，则|-3A^-1|=:A. 9B. -3C. 3D. -9

本题主要考察行列式的性质，具体涉及数乘矩阵的行列式运算及逆矩阵的行列式性质，解题思路如下：

步骤1：明确行列式的相关性质

1. 数乘矩阵的行列式：设$A$为$n$阶方阵，$k$为常数，则$|kA|=k^n|A|$（注意是$k$的$n$次方乘以$|A|$，而非$k|A|$）。
2. 逆矩阵的行列式：若$A$可逆，则$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$（逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数）。

步骤2：计算$|-3A^{-1}|$

已知$A$为三阶方阵（$n=3$），$|A|=3$，则：
$|-3A^{-1}|=(-3)^3 \cdot |A^{-1}|$

• 先计算$(-3)^3$：$(-3)^3=-27$。
• 再计算$|A^{-1}|$：$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}=\frac{1}{3}$。

步骤3：代入计算结果

$|-3A^{-1}|=-27 \times \frac{1}{3}=-9$