题目
一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小时？（ ）A. 100B. 108C. 116D. 120
一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千米/小时？（ ）
- A. 100
- B. 108
- C. 116
- D. 120
题目解答
答案
解：整个运动过程所用时间$t=20分钟=\frac{1}{3}h$，画出车整个运动过程的v-t图像，如下图所示：
v-t图像中图线与时间轴所夹的面积表示位移，已知车运动的总位移x=20km,由图可知：$x=\frac{1}{2}{v}_{m}×\frac{1}{3}$
代入数据可得：vm=120km/h,故ABC错误，D正确。
故选：D。
v-t图像中图线与时间轴所夹的面积表示位移，已知车运动的总位移x=20km,由图可知：$x=\frac{1}{2}{v}_{m}×\frac{1}{3}$
代入数据可得：vm=120km/h,故ABC错误，D正确。
故选：D。
解析
考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的位移与速度-时间图像的关系，以及单位换算的应用。
解题核心思路：
将车辆的运动过程抽象为速度-时间（v-t）图像，利用图像的面积表示位移的性质，建立方程求解最大速度。关键在于理解匀加速和匀减速过程的对称性，以及总位移等于v-t图像与时间轴围成的三角形面积。
破题关键点：
- 单位统一：将时间从分钟转换为小时。
- 图像法：通过v-t图像的几何意义（面积=位移）直接列式，避免分段计算加速和减速时间。
单位转换
总时间 $t = 20\ \text{分钟} = \frac{20}{60}\ \text{小时} = \frac{1}{3}\ \text{小时}$。
速度-时间图像分析
车辆先匀加速到最大速度 $v_m$，再匀减速至静止，v-t图像为三角形（如图）。
图像面积对应总位移：
$x = \frac{1}{2} \cdot v_m \cdot t$
代入已知数据
总位移 $x = 20\ \text{千米}$，代入公式：
$20 = \frac{1}{2} \cdot v_m \cdot \frac{1}{3}$
解方程求最大速度
$v_m = \frac{2 \cdot 20}{\frac{1}{3}} = 120\ \text{千米/小时}$