1.（单选题，2.0分）对弧长的曲线积分设L为单位圆周x²+y²=1，曲线积分int_(L)|y|ds的值为：A. 2B. 4

本题考查对弧长的曲线积分的计算，解题思路是先利用曲线的对称性化简积分，再将曲线方程化为参数方程，最后根据曲线积分与路径参数的关系进行计算。

1. 利用对称性化简积分：
   已知曲线$L$为单位圆周$x^{2}+y^{2}=1$，它关于$x$轴和$y$轴对称。
   对于函数$f(x,y)=\vert y\vert$，有$f(x,-y)=\vert -y\vert=\vert y\vert=f(x,y)$，$f(-x,y)=\vert y\vert=f(x,y)$，即$f(x,y)$关于$x$轴和$y$轴对称。
   根据曲线积分的对称性可知，$\int_{L}\vert y\vert ds = 4\int_{L_{1}}\vert y\vert ds$，其中$L_{1}$是单位圆周在第一象限的部分，此时$y\geq0$，则$\vert y\vert = y$，所以$\int_{L}\vert y\vert ds = 4\int_{L_{1}}y ds$。
2. 将曲线$L_{1}$化为参数方程：
   单位圆周$x^{2}+y^{2}=1$的参数方程为$\begin{cases}x = \cos t\\y = \sin t\end{cases}$，$t\in[0,2\pi]$。
   对于第一象限的部分$L_{1}$，$t$的取值范围是$[0,\frac{\pi}{2}]$。
3. 计算弧长元素$ds$：
   根据弧长元素公式$ds = \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2}dt$，对$x = \cos t$，$y = \sin t$求导得：
   $\frac{dx}{dt}=-\sin t$，$\frac{dy}{dt}=\cos t$。
   则$ds = \sqrt{(-\sin t)^2 + (\cos t)^2}dt=\sqrt{\sin^{2}t + \cos^{2}t}dt$。
   根据三角函数的平方关系$\sin^{2}t + \cos^{2}t = 1$，可得$ds = dt$。
4. 计算曲线积分：
   将$y = \sin t$，$ds = dt$代入$4\int_{L_{1}}y ds$中，可得：
   $4\int_{L_{1}}y ds = 4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t dt$。
   根据积分公式$\int\sin t dt = -\cos t + C$，计算定积分：
   $4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t dt = 4[-\cos t]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$
   $= 4(-\cos\frac{\pi}{2} - (-\cos0))$
   $= 4(0 - (-1))$
   $= 4\times1 = 4$。