题目
2.14分别用长除法、留数法、部分分式法求下列Z反变换:-|||-(1) (z)=dfrac (1-2{z)^-1}(1-dfrac {1)(4)(z)^-1} |z|lt dfrac (1)(4) ;(2) (z)=dfrac (z-a)(1-az) , |z|gt |dfrac (1)(a)|
题目解答
答案
解析
步骤 1：长除法
对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，我们首先使用长除法来求解Z反变换。长除法是将分子除以分母，得到一个多项式和余数的形式。由于 $|z|\lt \dfrac {1}{4}$，我们考虑 $z^{-1}$ 的幂级数展开。
步骤 2：留数法
留数法是通过计算 $X(z)$ 在其极点处的留数来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，其极点为 $z=\dfrac {1}{4}$。我们需要计算 $X(z)$ 在 $z=\dfrac {1}{4}$ 处的留数。
步骤 3：部分分式法
部分分式法是将 $X(z)$ 分解为部分分式的形式，然后利用已知的Z变换对来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，我们可以将其分解为 $\dfrac {A}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$ 的形式，其中 $A$ 是待定系数。
步骤 4：长除法
对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，我们同样使用长除法来求解Z反变换。由于 $|z|\gt |\dfrac {1}{a}|$，我们考虑 $z$ 的幂级数展开。
步骤 5：留数法
留数法是通过计算 $X(z)$ 在其极点处的留数来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，其极点为 $z=\dfrac {1}{a}$。我们需要计算 $X(z)$ 在 $z=\dfrac {1}{a}$ 处的留数。
步骤 6：部分分式法
部分分式法是将 $X(z)$ 分解为部分分式的形式，然后利用已知的Z变换对来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，我们可以将其分解为 $\dfrac {A}{1-az}$ 的形式，其中 $A$ 是待定系数。
对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，我们首先使用长除法来求解Z反变换。长除法是将分子除以分母，得到一个多项式和余数的形式。由于 $|z|\lt \dfrac {1}{4}$，我们考虑 $z^{-1}$ 的幂级数展开。
步骤 2：留数法
留数法是通过计算 $X(z)$ 在其极点处的留数来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，其极点为 $z=\dfrac {1}{4}$。我们需要计算 $X(z)$ 在 $z=\dfrac {1}{4}$ 处的留数。
步骤 3：部分分式法
部分分式法是将 $X(z)$ 分解为部分分式的形式，然后利用已知的Z变换对来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {1-2{z}^{-1}}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$，我们可以将其分解为 $\dfrac {A}{1-\dfrac {1}{4}{z}^{-1}}$ 的形式，其中 $A$ 是待定系数。
步骤 4：长除法
对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，我们同样使用长除法来求解Z反变换。由于 $|z|\gt |\dfrac {1}{a}|$，我们考虑 $z$ 的幂级数展开。
步骤 5：留数法
留数法是通过计算 $X(z)$ 在其极点处的留数来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，其极点为 $z=\dfrac {1}{a}$。我们需要计算 $X(z)$ 在 $z=\dfrac {1}{a}$ 处的留数。
步骤 6：部分分式法
部分分式法是将 $X(z)$ 分解为部分分式的形式，然后利用已知的Z变换对来求解Z反变换。对于 $X(z)=\dfrac {z-a}{1-az}$，我们可以将其分解为 $\dfrac {A}{1-az}$ 的形式，其中 $A$ 是待定系数。