题目
求微分方程xdy-ydx=0的通解
求微分方程xdy-ydx=0的通解
题目解答
答案
xdy=ydx
所以dy/y=dx/x两边同时积分得：
lny=lnx+C
所以y=e^(lnx+C)=cx
即通解为：y=cx其中c是积分常数
扩展资料
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数。
解析
步骤 1：分离变量
给定的微分方程是 xdy - ydx = 0。我们首先将变量分离，即把含 y 的项和 dy 放在方程的一边，含 x 的项和 dx 放在方程的另一边。
步骤 2：积分
分离变量后，我们得到 dy/y = dx/x。接下来，我们对两边分别积分。
步骤 3：求解
积分后，我们得到 ln|y| = ln|x| + C，其中 C 是积分常数。接下来，我们解这个方程以得到 y 关于 x 的表达式。
给定的微分方程是 xdy - ydx = 0。我们首先将变量分离，即把含 y 的项和 dy 放在方程的一边，含 x 的项和 dx 放在方程的另一边。
步骤 2：积分
分离变量后，我们得到 dy/y = dx/x。接下来，我们对两边分别积分。
步骤 3：求解
积分后，我们得到 ln|y| = ln|x| + C，其中 C 是积分常数。接下来，我们解这个方程以得到 y 关于 x 的表达式。