已知向量组a_(1)=(1,k_(1),0,0)^T,a_(2)=(1,k_(2),2,0)^T,a_(3)=(1,k_(3),2,3)^T,a_(4)=(1,k_(4),0,3)^T,则对任意数k_(i)(i=1,2,3,4),必有( ).A a_(1),a_(2),a_(3)线性相关B a_(1),a_(2),a_(3)线性无关C a_(1),a_(2),a_(3),a_(4)线性相关D a_(1),a_(2),a_(3),a_(4)线性无关

已知向量组：
$\boldsymbol{a}_1 = (1, k_1, 0, 0)^\text{T}$
$\boldsymbol{a}_2 = (1, k_2, 2, 0)^\text{T}$
$\boldsymbol{a}_3 = (1, k_3, 2, 3)^\text{T}$
$\boldsymbol{a}_4 = (1, k_4, 0, 3)^\text{T}$

我们需要判断这些向量组的线性相关性。

1. 分析向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$
将这三个向量组成一个 $4 \times 3$ 的矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\k_1 & k_2 & k_3 \\0 & 2 & 2 \\0 & 0 & 3\end{pmatrix}$
为了判断它们是否线性无关，我们可以观察其行向量或列向量。取第 1、3、4 行组成一个 $3 \times 3$ 的子矩阵，计算其行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 0 & 3\end{vmatrix} = 1 \times 2 \times 3 = 6 \neq 0$
由于存在一个 $3 \times 3$ 的子行列式不为零，说明矩阵的秩为 3。因此，向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$ 线性无关。
这意味着选项 A 错误，选项 B 正确。

2. 分析向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4$
这四个向量都是 4 维列向量。将它们组成一个 $4 \times 4$ 的矩阵 $A$：
$A = (\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4) = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 \\k_1 & k_2 & k_3 & k_4 \\0 & 2 & 2 & 0 \\0 & 0 & 3 & 3\end{pmatrix}$
计算该矩阵的行列式：
按第一列展开：
$\det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix}k_2 & k_3 & k_4 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{vmatrix} - k_1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{vmatrix} + 0 - 0$
计算第一个三阶行列式：
$\begin{vmatrix}k_2 & k_3 & k_4 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{vmatrix} = k_2(2 \cdot 3 - 0 \cdot 3) - k_3(2 \cdot 3 - 0 \cdot 0) + k_4(2 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = 6k_2 - 6k_3 + 6k_4$
计算第二个三阶行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{vmatrix} = 1(2 \cdot 3 - 0 \cdot 3) - 1(2 \cdot 3 - 0 \cdot 0) + 1(2 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = 6 - 6 + 6 = 6$
代入原行列式：
$\det(A) = (6k_2 - 6k_3 + 6k_4) - k_1 \cdot 6 = 6(k_2 - k_3 + k_4 - k_1)$
由于 $k_i$ 是任意数，行列式 $\det(A)$ 的值取决于 $k_i$ 的取值。

• 如果 $k_1, k_2, k_3, k_4$ 满足 $k_2 - k_3 + k_4 - k_1 = 0$，则 $\det(A) = 0$，向量组线性相关。
• 如果 $k_1, k_2, k_3, k_4$ 不满足上述等式，则 $\det(A) \neq 0$，向量组线性无关。
  因此，对于任意数 $k_i$，向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4$ 不一定线性相关，也不一定线性无关。选项 C 和 D 均错误。

综上所述，对于任意数 $k_i$，必有 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$ 线性无关。

正确答案是 B。