一厚度为b的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为ρ，求其电场强度分布并画出E-x曲线。x为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。

考查要点：本题主要考查利用高斯定理求解具有平面对称性的电场分布问题，重点在于理解电荷分布的对称性对高斯面选择的影响，以及分区域讨论电场强度的能力。

解题核心思路：

1. 对称性分析：由于厚壁为无限大且电荷均匀分布，电场分布具有关于中心面对称的特性，即电场强度仅与垂直壁面的坐标$x$有关，方向沿$x$轴。
2. 分区域讨论：根据点是否在厚壁内部（$|x| < b/2$）或外部（$|x| \geq b/2$），分别应用高斯定理计算电场。
3. 高斯面选择：选取垂直于壁面的矩形柱状高斯面，简化计算。

破题关键点：

• 内部区域：高斯面内包围的电荷量与$x$成正比，导致电场强度线性变化。
• 外部区域：高斯面包围全部电荷，电场强度恒定。

区域划分与高斯定理应用

当 $|x| < b/2$（内部区域）

1. 选择高斯面：取横截面积为$S$、长度为$2x$的矩形柱状高斯面（对称性保证两侧面电场垂直）。
2. 计算包围电荷：
   $q_{\text{int}} = \rho \cdot \text{体积} = \rho \cdot S \cdot 2x$
3. 应用高斯定理：
   $E \cdot 2S = \frac{q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\rho x}{\varepsilon_0}$
   电场强度随$x$线性增加。

当 $|x| \geq b/2$（外部区域）

1. 选择高斯面：取横截面积为$S$、长度为$b$的矩形柱状高斯面。
2. 计算包围电荷：
   $q_{\text{int}} = \rho \cdot \text{体积} = \rho \cdot S \cdot b$
3. 应用高斯定理：
   $E \cdot 2S = \frac{q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\rho b}{2\varepsilon_0}$
   电场强度恒定。