题目
一厚度为b的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为ρ，求其电场强度分布并画出E-x曲线。x为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。
一厚度为b的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为ρ，求其电场强度分布并画出E-x曲线。x为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定高斯面
选择一个与带电厚壁的中心对称的高斯面，即一个垂直于厚壁的平面，其面积为S，高斯面的厚度为dx，位于x处。由于电荷分布对称，电场强度E在高斯面上的分布也是对称的，因此可以简化计算。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。即：
$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\frac{Q_{int}}{{\varepsilon }_{0}}$$
其中，$Q_{int}$是高斯面内包含的电荷量。
步骤 3：计算电场强度
根据高斯定理，可以计算出电场强度E。当x在厚壁内部时，即$|x|$$E=\frac{2x\rho S}{{\varepsilon }_{0}S}=\frac{2x\rho}{{\varepsilon }_{0}}$$
当x在厚壁外部时，即$|x|>b/2$，高斯面内包含的电荷量为$Q_{int}=b\rho S$，因此电场强度为：
$$E=\frac{b\rho S}{{\varepsilon }_{0}S}=\frac{b\rho}{{\varepsilon }_{0}}$$
选择一个与带电厚壁的中心对称的高斯面，即一个垂直于厚壁的平面，其面积为S，高斯面的厚度为dx，位于x处。由于电荷分布对称，电场强度E在高斯面上的分布也是对称的，因此可以简化计算。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。即：
$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\frac{Q_{int}}{{\varepsilon }_{0}}$$
其中，$Q_{int}$是高斯面内包含的电荷量。
步骤 3：计算电场强度
根据高斯定理，可以计算出电场强度E。当x在厚壁内部时，即$|x|$$E=\frac{2x\rho S}{{\varepsilon }_{0}S}=\frac{2x\rho}{{\varepsilon }_{0}}$$
当x在厚壁外部时，即$|x|>b/2$，高斯面内包含的电荷量为$Q_{int}=b\rho S$，因此电场强度为：
$$E=\frac{b\rho S}{{\varepsilon }_{0}S}=\frac{b\rho}{{\varepsilon }_{0}}$$