以下向量中，与overrightarrow (a)=(1,2,2)和 overrightarrow (a)=(1,2,2)同时垂直的向量为（） 。A.overrightarrow (a)=(1,2,2)B.overrightarrow (a)=(1,2,2)C.overrightarrow (a)=(1,2,2)D.overrightarrow (a)=(1,2,2)

步骤 1：确定向量$\overrightarrow {c}$与$\overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {b}$垂直的条件
向量$\overrightarrow {c}$与$\overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {b}$同时垂直，意味着$\overrightarrow {c}$与$\overrightarrow {a}$的点积为0，$\overrightarrow {c}$与$\overrightarrow {b}$的点积也为0。即：
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a} = 0$ 和 $\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b} = 0$。
步骤 2：计算每个选项的点积
对于选项A，$\overrightarrow {c}=(2,2,-3)$，计算$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b}$：
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a} = 2*1 + 2*2 + (-3)*2 = 2 + 4 - 6 = 0$，
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b} = 2*2 + 2*1 + (-3)*2 = 4 + 2 - 6 = 0$。
对于选项B，$\overrightarrow {c}=(1,4,3)$，计算$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b}$：
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a} = 1*1 + 4*2 + 3*2 = 1 + 8 + 6 = 15$，
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b} = 1*2 + 4*1 + 3*2 = 2 + 4 + 6 = 12$。
对于选项C，$\overrightarrow {c}=(3,0,-1)$，计算$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b}$：
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a} = 3*1 + 0*2 + (-1)*2 = 3 - 2 = 1$，
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b} = 3*2 + 0*1 + (-1)*2 = 6 - 2 = 4$。
对于选项D，$\overrightarrow {c}=(7,-1,-3)$，计算$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b}$：
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {a} = 7*1 + (-1)*2 + (-3)*2 = 7 - 2 - 6 = -1$，
$\overrightarrow {c} \cdot \overrightarrow {b} = 7*2 + (-1)*1 + (-3)*2 = 14 - 1 - 6 = 7$。
步骤 3：确定满足条件的向量
根据步骤2的计算结果，只有选项A的向量$\overrightarrow {c}=(2,2,-3)$与$\overrightarrow {a}$和$\overrightarrow {b}$同时垂直。