题目
1-8 已知质点的运动方程为 =2ti+(2-(t)^2)j, 式中r的单位为m,t的单位-|||-为s.求:(1)质点的轨迹;(2) t=0 及 t=2s 时质点的位矢;(3)由 t=0 到 t=2 s-|||-时质点的位移 Delta r 和径向增量 △r;× (4)2s内质点所经过的路程s.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求质点的轨迹方程
由运动方程 $r=2ti+(2-{t}^{2})j$ 可得质点的坐标分量为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。消去时间变量 $t$，得到轨迹方程。
步骤 2：求 t=0 和 t=2s 时质点的位矢
将 t=0 和 t=2s 分别代入运动方程，得到质点在这些时刻的位矢。
步骤 3：求 t=0 到 t=2s 时质点的位移 $\Delta r$ 和径向增量 $\Delta r$
根据位移的定义，计算 $\Delta r$。径向增量 $\Delta r$ 为质点在 t=0 和 t=2s 时位矢的模长之差。
步骤 4：求 2s 内质点所经过的路程 s
在轨迹上任取一段微元 ds，利用微元 ds 的长度公式 $ds=\sqrt{{(dx)}^{2}+{(dy)}^{2}}$，积分求得路程 s。
由运动方程 $r=2ti+(2-{t}^{2})j$ 可得质点的坐标分量为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。消去时间变量 $t$，得到轨迹方程。
步骤 2：求 t=0 和 t=2s 时质点的位矢
将 t=0 和 t=2s 分别代入运动方程，得到质点在这些时刻的位矢。
步骤 3：求 t=0 到 t=2s 时质点的位移 $\Delta r$ 和径向增量 $\Delta r$
根据位移的定义，计算 $\Delta r$。径向增量 $\Delta r$ 为质点在 t=0 和 t=2s 时位矢的模长之差。
步骤 4：求 2s 内质点所经过的路程 s
在轨迹上任取一段微元 ds，利用微元 ds 的长度公式 $ds=\sqrt{{(dx)}^{2}+{(dy)}^{2}}$，积分求得路程 s。