题目
10.14一根无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内),其中BC段是半-|||-径为R的四分之一圆弧,其余为直线。导线中通有电流I,求图中O点处的磁感应强度。-|||-C-|||-R-|||-D E-|||-A B R-|||-习题10.14图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各段导线在O点产生的磁感应强度
- AB段和DE段为无限长直导线，O点在其延长线上，因此这两段导线在O点产生的磁感应强度为零。
- BC段为四分之一圆弧，根据毕奥-萨伐尔定律，其在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{BC}=\dfrac {1}{4}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}$。
- CD段为直线，根据毕奥-萨伐尔定律，其在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 2：计算O点处的总磁感应强度
- BC段和CD段在O点产生的磁场方向相同，均为垂直向里。
- O点处的总磁感应强度为 ${B}_{0}={B}_{BC}+{B}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}+\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 3：简化表达式
- 将 ${B}_{0}$ 的表达式简化为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}(1+\dfrac {4}{\pi })$。
- AB段和DE段为无限长直导线，O点在其延长线上，因此这两段导线在O点产生的磁感应强度为零。
- BC段为四分之一圆弧，根据毕奥-萨伐尔定律，其在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{BC}=\dfrac {1}{4}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}$。
- CD段为直线，根据毕奥-萨伐尔定律，其在O点产生的磁感应强度为 ${B}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 2：计算O点处的总磁感应强度
- BC段和CD段在O点产生的磁场方向相同，均为垂直向里。
- O点处的总磁感应强度为 ${B}_{0}={B}_{BC}+{B}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}+\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 3：简化表达式
- 将 ${B}_{0}$ 的表达式简化为 ${B}_{0}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{8R}(1+\dfrac {4}{\pi })$。