题目
__-|||-"-|||-7-|||-θ, 3-|||-0%如图所示，长L=1m的轻质细线上端固定在悬点O，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左、范围足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知悬点O距地面的高度h=1.6m，小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，空气阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）小球的质量m；（2）若将电场撤去，小球摆到最低，点时速度v的大小；（3）若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量P的大小和方向。
如图所示，长L=1m的轻质细线上端固定在悬点O，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左、范围足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知悬点O距地面的高度h=1.6m，小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，空气阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）小球的质量m；
（2）若将电场撤去，小球摆到最低，点时速度v的大小；
（3）若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量P的大小和方向。
题目解答
答案
解：（1）根据共点力平衡条件可知：$\frac{{qE}}{{mg}}=tan37°$
解得：m=4×10-4kg
（2）从小球所处位置到最低点的过程中，根据动能定理：$\frac{1}{2}m{v^2}-0=mgL（1-cosθ）$
解得：v=2m/s
（3）设小球落地点为Q，根据几何关系可知：$OQ=\frac{h}{cos37°}=\frac{1.6}{0.8}m=2m$
根据牛顿第二定律有：$\sqrt{q{E^2}+m{g^2}}=ma$
可得：a=12.5m/s2
根据匀变速直线运动规律：$v_1^2-0=2ax$
解得：v1=5m/s
根据动量定义可知：P=mv，解得P=2×10-3kgm/s
方向：与竖直方向夹角为θ=37°
答：（1）小球的质量m为4×10-4kg；
（2）若将电场撤去，小球摆到最低，点时速度v的大小为2m/s；
（3）若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量P的大小为2×10-3kgm/s，方向为与竖直方向夹角为37°。
解得：m=4×10-4kg
（2）从小球所处位置到最低点的过程中，根据动能定理：$\frac{1}{2}m{v^2}-0=mgL（1-cosθ）$
解得：v=2m/s
（3）设小球落地点为Q，根据几何关系可知：$OQ=\frac{h}{cos37°}=\frac{1.6}{0.8}m=2m$
根据牛顿第二定律有：$\sqrt{q{E^2}+m{g^2}}=ma$
可得：a=12.5m/s2
根据匀变速直线运动规律：$v_1^2-0=2ax$
解得：v1=5m/s
根据动量定义可知：P=mv，解得P=2×10-3kgm/s
方向：与竖直方向夹角为θ=37°
答：（1）小球的质量m为4×10-4kg；
（2）若将电场撤去，小球摆到最低，点时速度v的大小为2m/s；
（3）若保持原电场不变，剪断细线，小球落地时动量P的大小为2×10-3kgm/s，方向为与竖直方向夹角为37°。