题目
根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子,其运动速度约等于 [ ] (c表示真空中的光速,电子的静能m0c2 = 0.51 MeV)A. 0.1cB. 0.5 cC. 0.75 cD. 0.85 c
根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子,其运动速度约等于 [ ] (c表示真空中的光速,电子的静能m0c2 = 0.51 MeV)
A. 0.1c
B. 0.5 c
C. 0.75 c
D. 0.85 c
题目解答
答案
C. 0.75 c
解析
步骤 1：确定相对论动能公式
相对论动能公式为：\[K = (\gamma - 1)m_0c^2\]，其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(m_0\) 是电子的静止质量，\(c\) 是光速，\(v\) 是电子的速度。
步骤 2：代入已知条件
已知电子的动能 \(K = 0.25 \, \text{MeV}\)，电子的静能 \(m_0c^2 = 0.51 \, \text{MeV}\)。将这些值代入相对论动能公式中，得到：\[0.25 = (\gamma - 1) \times 0.51\]。
步骤 3：求解洛伦兹因子 \(\gamma\)
从上式中解出 \(\gamma\)：\[\gamma = \frac{0.25}{0.51} + 1 = \frac{0.76}{0.51} = 1.49\]。
步骤 4：求解电子的速度 \(v\)
根据洛伦兹因子的定义 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)，代入 \(\gamma = 1.49\)，解出 \(v\)：\[1.49 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]，从而得到 \(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{1.49^2} = 1 - \frac{1}{2.22} = 0.55\), 所以 \(v = \sqrt{0.55}c \approx 0.74c\)。
相对论动能公式为：\[K = (\gamma - 1)m_0c^2\]，其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(m_0\) 是电子的静止质量，\(c\) 是光速，\(v\) 是电子的速度。
步骤 2：代入已知条件
已知电子的动能 \(K = 0.25 \, \text{MeV}\)，电子的静能 \(m_0c^2 = 0.51 \, \text{MeV}\)。将这些值代入相对论动能公式中，得到：\[0.25 = (\gamma - 1) \times 0.51\]。
步骤 3：求解洛伦兹因子 \(\gamma\)
从上式中解出 \(\gamma\)：\[\gamma = \frac{0.25}{0.51} + 1 = \frac{0.76}{0.51} = 1.49\]。
步骤 4：求解电子的速度 \(v\)
根据洛伦兹因子的定义 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)，代入 \(\gamma = 1.49\)，解出 \(v\)：\[1.49 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]，从而得到 \(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{1.49^2} = 1 - \frac{1}{2.22} = 0.55\), 所以 \(v = \sqrt{0.55}c \approx 0.74c\)。