题目

单选题面积相同的三个图形如图示，对各自水平形心轴z的惯性矩之间的关系为（ ）。 A 、_(2a)gt (I)_(2b)gt (I)_(2a) B 、_(2a)gt (I)_(2b)gt (I)_(2a) C 、_(2a)gt (I)_(2b)gt (I)_(2a) D 、_(2a)gt (I)_(2b)gt (I)_(2a)

  • 单选题面积相同的三个图形如图示，对各自水平形心轴z的惯性矩之间的关系为（ ）。
  • A 、
  • B 、
  • C 、
  • D 、

题目解答

答案

D. ${I}_{2a}={I}_{ab}\gt {I}_{2c}$

解析

步骤 1：理解惯性矩的定义
惯性矩是衡量截面抵抗弯曲变形能力的一个几何量，对于一个平面图形，其对某轴的惯性矩定义为该图形上所有微元面积与其到该轴距离平方的乘积之和。惯性矩的大小与图形的形状、大小以及轴的位置有关。

步骤 2：分析图形的形状和大小
题目中提到的三个图形面积相同，但形状不同。惯性矩的大小与图形的形状密切相关，特别是与图形的分布有关。对于相同的面积，图形越分散，其惯性矩越大；图形越集中，其惯性矩越小。

步骤 3：比较惯性矩的大小
根据惯性矩的定义和图形的形状，可以判断出图形2a和图形2b的形状相似，但图形2a的分布更分散，因此其惯性矩大于图形2b。而图形2c的形状集中，其惯性矩小于图形2a和图形2b。