(int )_(1)^2(int )_(0)^2(sin )^2((x)^3(y)^3)dxdyleqslant 2A 、对B、 错

步骤 1：确定积分区域
积分区域为 $1\leqslant x\leqslant 2$ 和 $0\leqslant y\leqslant 2$，即一个矩形区域。
步骤 2：分析被积函数
被积函数为 ${\sin }^{2}({x}^{3}{y}^{3})$，由于正弦函数的平方在 $[0,1]$ 区间内，因此 ${\sin }^{2}({x}^{3}{y}^{3})\in [0,1]$。
步骤 3：比较被积函数与1
由于 ${\sin }^{2}({x}^{3}{y}^{3})\leqslant 1$，因此 ${\sin }^{2}({x}^{3}{y}^{3})dxdy\leqslant dxdy$。
步骤 4：计算积分
${\int }_{1}^{2}{\int }_{0}^{2}{\sin }^{2}({x}^{3}{y}^{3})dxdy\leqslant {\int }_{1}^{2}{\int }_{0}^{2}dxdy$。
步骤 5：计算右端积分
${\int }_{1}^{2}{\int }_{0}^{2}dxdy = {\int }_{1}^{2}2dy = 2{\int }_{1}^{2}dy = 2(2-1) = 2$。