题目
已知一高斯面所包围的体积内电量代数和sum _(i=1)^5(a)_(i)=0,则可肯定:( )A. 高斯面上各点场强均为零。 B. 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 C. 穿过整个高斯面的电通量为零。 D. 以上说法都不对。
已知一高斯面所包围的体积内电量代数和
,则可肯定:( )
B. 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
C. 穿过整个高斯面的电通量为零。
D. 以上说法都不对。
题目解答
答案
C. 穿过整个高斯面的电通量为零。
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数$\varepsilon_0$。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量。
步骤 2：分析题目条件
题目中给出的条件是高斯面所包围的体积内电量代数和$\sum _{i=1}^{5}{a}_{i}=0$，即$Q_{\text{enc}}=0$。根据高斯定理，这意味着通过该高斯面的电通量为零。
步骤 3：分析选项
A. 高斯面上各点场强均为零。这不一定正确，因为即使高斯面内的总电荷量为零，高斯面上的场强可能不为零，因为场强还可能受到高斯面外电荷的影响。
B. 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。这也不一定正确，因为即使高斯面内的总电荷量为零，高斯面上的电通量可能不为零，因为电通量还可能受到高斯面外电荷的影响。
C. 穿过整个高斯面的电通量为零。这是正确的，因为根据高斯定理，如果高斯面内的总电荷量为零，那么通过该高斯面的电通量为零。
D. 以上说法都不对。这显然不对，因为选项C是正确的。
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数$\varepsilon_0$。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量。
步骤 2：分析题目条件
题目中给出的条件是高斯面所包围的体积内电量代数和$\sum _{i=1}^{5}{a}_{i}=0$，即$Q_{\text{enc}}=0$。根据高斯定理，这意味着通过该高斯面的电通量为零。
步骤 3：分析选项
A. 高斯面上各点场强均为零。这不一定正确，因为即使高斯面内的总电荷量为零，高斯面上的场强可能不为零，因为场强还可能受到高斯面外电荷的影响。
B. 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。这也不一定正确，因为即使高斯面内的总电荷量为零，高斯面上的电通量可能不为零，因为电通量还可能受到高斯面外电荷的影响。
C. 穿过整个高斯面的电通量为零。这是正确的，因为根据高斯定理，如果高斯面内的总电荷量为零，那么通过该高斯面的电通量为零。
D. 以上说法都不对。这显然不对，因为选项C是正确的。