甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.今各投3次.求-|||-(1)两人投中次数相等的概率.-|||-(2)甲比乙投中次数多的概率.

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算及独立事件联合概率的应用。
解题思路：

1. 确定分布：甲、乙投篮次数均服从二项分布，即$X \sim B(3,0.6)$，$Y \sim B(3,0.7)$。
2. 分解事件：
   • (1) 两人投中次数相等：需计算$P(X=Y)$，即枚举$X$和$Y$同时取$0,1,2,3$的概率并求和。
   • (2) 甲比乙投中次数多：需计算$P(X>Y)$，即枚举所有满足$X > Y$的情况（如$X=1,Y=0$；$X=2,Y=0,1$；$X=3,Y=0,1,2$）并求和。
     关键点：利用二项分布公式计算单次概率，再结合独立性求联合概率。

(1) 两人投中次数相等的概率

步骤1：计算各$k$对应的概率

对$k=0,1,2,3$，分别计算$P(X=k) \cdot P(Y=k)$：

• $k=0$：
  $P(X=0) = C_3^0 \cdot 0.6^0 \cdot 0.4^3 = 0.064$，
  $P(Y=0) = C_3^0 \cdot 0.7^0 \cdot 0.3^3 = 0.027$，
  联合概率：$0.064 \times 0.027 = 0.001728$。

• $k=1$：
  $P(X=1) = C_3^1 \cdot 0.6^1 \cdot 0.4^2 = 0.288$，
  $P(Y=1) = C_3^1 \cdot 0.7^1 \cdot 0.3^2 = 0.189$，
  联合概率：$0.288 \times 0.189 = 0.054$。

• $k=2$：
  $P(X=2) = C_3^2 \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^1 = 0.432$，
  $P(Y=2) = C_3^2 \cdot 0.7^2 \cdot 0.3^1 = 0.441$，
  联合概率：$0.432 \times 0.441 = 0.190512$。

• $k=3$：
  $P(X=3) = C_3^3 \cdot 0.6^3 \cdot 0.4^0 = 0.216$，
  $P(Y=3) = C_3^3 \cdot 0.7^3 \cdot 0.3^0 = 0.343$，
  联合概率：$0.216 \times 0.343 = 0.074088$。

步骤2：求和

总概率：
$P(X=Y) = 0.001728 + 0.054 + 0.190512 + 0.074088 = 0.320328 \approx 0.3203.$

(2) 甲比乙投中次数多的概率

步骤1：分解事件

$P(X>Y)$包含以下情况：

• $X=1,Y=0$：
  $P(X=1) \cdot P(Y=0) = 0.288 \times 0.027 = 0.007776$。

• $X=2,Y=0,1$：
  $P(X=2) \cdot [P(Y=0) + P(Y=1)] = 0.432 \times (0.027 + 0.189) = 0.432 \times 0.216 = 0.093312$。

• $X=3,Y=0,1,2$：
  $P(X=3) \cdot [1 - P(Y=3)] = 0.216 \times (1 - 0.343) = 0.216 \times 0.657 = 0.141912$。

步骤2：求和

总概率：
$P(X>Y) = 0.007776 + 0.093312 + 0.141912 = 0.243.$