题目
【题目】1-21一飞轮以n=1500r/min的转速运动,受到制动后均匀地减速,经r=50s后静止。试求:(1)角加速度a;(2)制动后t=25s时飞轮的角速度以及从制动开始到停转,飞轮的转数N;(3)设飞轮的半径R=1m,则r=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。
【题目】1-21一飞轮以n=1500r/min的转速运动,受到制动后均匀地减速,经r=50s后静止。试求:(1)角加速度a;(2)制动后t=25s时飞轮的角速度以及从制动开始到停转,飞轮的转数N;(3)设飞轮的半径R=1m,则r=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。
题目解答
答案
【解析】答案(1)—3.14rad/52(2)75.5rad/s625圈(3)75.5m/s-3.14m/s^2 解析解:(1)T=1/n=1/(1500)min=0.04s R⋅ΔW_0=(2π)/T=157mol/s a=(△W)/(Δt)=(0-157)/(50)=-3.14md/s^2 (2)W=W_0+Qt=157-3.14*25=75.5rad/s 平均角速度(w=(2π)/(2T)=25πmol/s ∴N=(25π*50)/(2π)=6 25圈(3)由(知,v=wR=75.5*1=75.5m/s a=2R=-3.14*1=-3.14m/s^2
解析
步骤 1：计算角加速度
飞轮的初始角速度为：\(W_0 = 2\pi n / 60 = 2\pi \times 1500 / 60 = 157 \text{ rad/s}\)。飞轮在50秒后静止，因此角加速度为：\(a = (0 - W_0) / t = -157 / 50 = -3.14 \text{ rad/s}^2\)。
步骤 2：计算制动后25秒时的角速度和转数
制动后25秒时的角速度为：\(W = W_0 + at = 157 - 3.14 \times 25 = 75.5 \text{ rad/s}\)。从制动开始到停转，飞轮的平均角速度为：\(W_{avg} = (W_0 + 0) / 2 = 157 / 2 = 78.5 \text{ rad/s}\)。因此，飞轮的转数为：\(N = W_{avg} \times t / (2\pi) = 78.5 \times 50 / (2\pi) = 625 \text{ 圈}\)。
步骤 3：计算飞轮边缘上一点的速度和加速度
飞轮边缘上一点的速度为：\(v = W \times R = 75.5 \times 1 = 75.5 \text{ m/s}\)。飞轮边缘上一点的加速度为：\(a = a \times R = -3.14 \times 1 = -3.14 \text{ m/s}^2\)。
飞轮的初始角速度为：\(W_0 = 2\pi n / 60 = 2\pi \times 1500 / 60 = 157 \text{ rad/s}\)。飞轮在50秒后静止，因此角加速度为：\(a = (0 - W_0) / t = -157 / 50 = -3.14 \text{ rad/s}^2\)。
步骤 2：计算制动后25秒时的角速度和转数
制动后25秒时的角速度为：\(W = W_0 + at = 157 - 3.14 \times 25 = 75.5 \text{ rad/s}\)。从制动开始到停转，飞轮的平均角速度为：\(W_{avg} = (W_0 + 0) / 2 = 157 / 2 = 78.5 \text{ rad/s}\)。因此，飞轮的转数为：\(N = W_{avg} \times t / (2\pi) = 78.5 \times 50 / (2\pi) = 625 \text{ 圈}\)。
步骤 3：计算飞轮边缘上一点的速度和加速度
飞轮边缘上一点的速度为：\(v = W \times R = 75.5 \times 1 = 75.5 \text{ m/s}\)。飞轮边缘上一点的加速度为：\(a = a \times R = -3.14 \times 1 = -3.14 \text{ m/s}^2\)。