5.计算下列n阶行列式的值:-|||-1 a1 0 0 0-|||--1 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f80a6fcb675eca65c2e3c810106ea5ab.jpg-(a)_(1) a2 0 0-|||-0 -1 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f80a6fcb675eca65c2e3c810106ea5ab.jpg-(a)_(2) 0-|||-(3)-|||-... ... .-|||-0 0 ... https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f80a6fcb675eca65c2e3c810106ea5ab.jpg-(a)_(n-1) an-|||-0 0 ... -1 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f80a6fcb675eca65c2e3c810106ea5ab.jpg-(a)_(n)

步骤 1：行列式展开
首先，我们观察行列式，发现第一列只有两个非零元素，分别是第一行的1和第二行的-1。因此，我们可以按照第一列展开行列式，得到：
$$
D_n = 1 \cdot \left|\begin{matrix}
1-a_1 & a_2 & 0 & \cdots & 0 \\
-1 & 1-a_2 & a_3 & \cdots & 0 \\
0 & -1 & 1-a_3 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1-a_n
\end{matrix}\right| - (-1) \cdot \left|\begin{matrix}
a_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & a_2 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & a_3 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a_n
\end{matrix}\right|
$$
步骤 2：简化行列式
观察上面的行列式，我们可以发现第二个行列式是一个上三角行列式，其值为0。因此，我们只需要计算第一个行列式即可。我们继续按照第一列展开，得到：
$$
D_n = \left|\begin{matrix}
1-a_1 & a_2 & 0 & \cdots & 0 \\
-1 & 1-a_2 & a_3 & \cdots & 0 \\
0 & -1 & 1-a_3 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1-a_n
\end{matrix}\right|
$$
步骤 3：递归计算
我们发现，上面的行列式与原行列式形式相同，只是阶数减小了1。因此，我们可以递归地计算这个行列式，直到阶数为1。当阶数为1时，行列式的值为1。因此，我们得到：
$$
D_n = 1
$$