7.(单选题，8.3分) 设A为n阶方阵，且R(A)=n-1，alpha_(1),alpha_(2)是Ax=b的两个不同解，则Ax=0的通解为( ).A. kalpha_(1)B. kalpha_(2)C. k(alpha_(1)-alpha_(2))D. k(alpha_(1)+alpha_(2))

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的结构及齐次方程组通解的求解方法。
解题核心思路：

1. 非齐次方程组的两个不同解之差属于对应的齐次方程组的解空间；
2. 利用矩阵的秩确定齐次方程组解空间的维数，进而确定通解的形式。
   破题关键点：

• 由$R(A)=n-1$可知，齐次方程组$Ax=0$的解空间维数为$1$，即通解为某个非零解向量乘以任意常数$k$；
• $\alpha_1 - \alpha_2$是齐次方程组的非零解，可作为基础解系。

1. 分析非齐次方程组的解结构
   已知$\alpha_1$和$\alpha_2$是$Ax=b$的两个不同解，则它们的差$\alpha_1 - \alpha_2$满足齐次方程组$A(\alpha_1 - \alpha_2) = 0$。

2. 确定齐次方程组解空间的维数
   由$R(A) = n-1$，根据秩-零化度定理，齐次方程组$Ax=0$的解空间维数为：
   $n - R(A) = n - (n-1) = 1.$
   因此，通解形式为基础解系中一个向量乘以任意常数$k$。

3. 确定基础解系
   $\alpha_1 - \alpha_2$是齐次方程组的一个非零解，且解空间维数为1，故$\alpha_1 - \alpha_2$可作为基础解系。
   因此，通解为：
   $k(\alpha_1 - \alpha_2), \quad k \in \mathbb{R}.$