两个振动方向相同、频率相同、振幅均为 A 的简谐运动合成后，振幅为 sqrt(2)A，则这两个简谐运动的相位差为 []A. pi/3B. pi/2C. 2pi/3D. pi

考查要点：本题主要考查两个同频率简谐运动合成后的振幅与相位差的关系，需要掌握振幅合成的矢量叠加原理。

解题核心思路：
利用振幅合成公式，将两个简谐运动的振幅视为向量，根据相位差计算合成后的振幅。通过已知条件建立方程，求解相位差。

破题关键点：

1. 公式选择：正确应用振幅合成公式 $A_{\text{合}} = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\phi}$。
2. 代数运算：将已知条件代入公式，通过方程变形求解 $\cos\Delta\phi$。
3. 相位差范围：明确相位差 $\Delta\phi$ 的取值范围为 $[0, \pi]$，排除多余解。

已知两个简谐运动的振幅均为 $A$，合成后振幅为 $\sqrt{2}A$，代入振幅合成公式：
$\sqrt{2}A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cdot \cos\Delta\phi}$

步骤1：平方消去根号
两边平方得：
$(\sqrt{2}A)^2 = A^2 + A^2 + 2A^2\cos\Delta\phi$
化简为：
$2A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos\Delta\phi$

步骤2：方程变形
两边减 $2A^2$：
$0 = 2A^2\cos\Delta\phi$
解得：
$\cos\Delta\phi = 0$

步骤3：确定相位差
由 $\cos\Delta\phi = 0$，得 $\Delta\phi = \frac{\pi}{2}$ 或 $\frac{3\pi}{2}$。
因相位差范围为 $[0, \pi]$，故 $\Delta\phi = \frac{\pi}{2}$，对应选项 B。