题目
f(x)= ) sqrt (x-3) xgeqslant 3 x+a xlt 3f(x) 存在,则 a= ()-|||-8.已知 x≥3/3且-|||-)-|||-A -2:-|||-B -1:-|||-C -3-|||-D 0;
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算右极限
当 $x \geqslant 3$ 时，$f(x) = \sqrt{x-3}$。因此，当 $x$ 趋近于 3 时，右极限为：
$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} \sqrt{x-3} = \sqrt{3-3} = 0$$
步骤 2：计算左极限
当 $x < 3$ 时，$f(x) = x + a$。因此，当 $x$ 趋近于 3 时，左极限为：
$$\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (x + a) = 3 + a$$
步骤 3：确定 $a$ 的值
由于 $\lim_{x \to 3} f(x)$ 存在，所以右极限和左极限必须相等。因此，我们有：
$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} f(x)$$
$$0 = 3 + a$$
解得：
$$a = -3$$
当 $x \geqslant 3$ 时，$f(x) = \sqrt{x-3}$。因此，当 $x$ 趋近于 3 时，右极限为：
$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} \sqrt{x-3} = \sqrt{3-3} = 0$$
步骤 2：计算左极限
当 $x < 3$ 时，$f(x) = x + a$。因此，当 $x$ 趋近于 3 时，左极限为：
$$\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (x + a) = 3 + a$$
步骤 3：确定 $a$ 的值
由于 $\lim_{x \to 3} f(x)$ 存在，所以右极限和左极限必须相等。因此，我们有：
$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} f(x)$$
$$0 = 3 + a$$
解得：
$$a = -3$$