设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C^(-1),证明BAC=CAB

步骤 1：利用已知条件
已知条件是 A, B, C 均为 n 阶矩阵，且 C 可逆，同时有 ABA = C^(-1)。我们需要证明 BAC = CAB。

步骤 2：利用矩阵乘法的性质
由于 C 可逆，我们可以利用 C 的逆矩阵 C^(-1) 来操作等式。首先，将已知条件 ABA = C^(-1) 两边同时左乘 C，得到 CABA = I，其中 I 是 n 阶单位矩阵。

步骤 3：利用矩阵乘法的结合律
接下来，将 CABA = I 两边同时右乘 C，得到 CABAC = C。由于 C 可逆，我们可以将 C 从等式右边消去，得到 BAC = CAB。